Номер 20, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 20, страница 44.

Условие.

20. Когда в пустой стакан, стоящий на столе в комнате, налили воду, стенки стакана запотели. Чему может быть равна температура воды, если относительная влажность воздуха в комнате равна 53 %? Температура воздуха в комнате равна 20 °C. Примите, что температуру воздуха вблизи стенок стакана можно считать равной температуре воды в стакане и что изменением температуры воды за время проведения опыта можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

Температура воздуха в комнате $t_{воздуха} = 20 \text{ °C}$

Относительная влажность воздуха $\phi = 53\%$

Найти:

Температуру воды в стакане $t_{воды}$

Решение:

Стенки стакана запотели, это означает, что на их холодной поверхности сконденсировался водяной пар, находящийся в воздухе комнаты. Конденсация происходит в том случае, когда температура поверхности, с которой соприкасается воздух, становится равной или ниже температуры точки росы ($t_р$). Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух при постоянном давлении, чтобы содержащийся в нём водяной пар достиг состояния насыщения.

По условию задачи, температуру воздуха вблизи стенок стакана можно считать равной температуре воды в стакане. Следовательно, для того чтобы произошло запотевание, температура воды должна быть не выше точки росы воздуха в комнате:

$t_{воды} \le t_р$

Чтобы найти точку росы, сначала определим парциальное давление водяного пара ($\text{p}$) в комнате, используя формулу для относительной влажности:

$\phi = \frac{p}{p_{н}(t_{воздуха})} \times 100\%$

где $p_{н}(t_{воздуха})$ — это давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха $t_{воздуха} = 20 \text{ °C}$.

Выразим из формулы парциальное давление $\text{p}$:

$p = \frac{\phi}{100\%} \times p_{н}(t_{воздуха})$

Из справочных таблиц известно, что давление насыщенного водяного пара при температуре $20 \text{ °C}$ составляет $p_{н}(20 \text{ °C}) \approx 2,33 \text{ кПа}$.

Подставим известные значения в формулу:

$p = \frac{53}{100} \times 2,33 \text{ кПа} = 0,53 \times 2,33 \text{ кПа} \approx 1,235 \text{ кПа}$

Теперь нам нужно найти температуру (точку росы), при которой это парциальное давление станет давлением насыщенного пара, то есть $p_{н}(t_р) = 1,235 \text{ кПа}$. Снова обратимся к таблице зависимости давления насыщенного пара от температуры. Мы увидим, что давление насыщенного пара, равное $1,23 \text{ кПа}$, соответствует температуре $10 \text{ °C}$.

Следовательно, точка росы для данных условий составляет $t_р \approx 10 \text{ °C}$.

Поскольку конденсация на стенках стакана наблюдалась, температура воды в стакане должна быть меньше или равна точке росы.

$t_{воды} \le 10 \text{ °C}$

Ответ:

Температура воды может быть любой, не превышающей 10 °C, то есть $t_{воды} \le 10 \text{ °C}$.