Номер 21, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 21, страница 44.

Условие.

21. В закрытом сосуде объёмом 1,1 л содержится 100 г кипятка и водяной пар при нормальном атмосферном давлении. Чему равна масса водяного пара?

Решение 2.

Дано:

$V_{сосуда} = 1,1$ л

$m_{воды} = 100$ г

$P = P_{н}$ (нормальное атмосферное давление)

Содержимое сосуда — кипяток и водяной пар, следовательно, температура системы равна температуре кипения воды при нормальном давлении: $t = 100$ °C.

Перевод в систему СИ:

$V_{сосуда} = 1,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_{воды} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,1 \text{ кг}$

$P = 101325 \text{ Па}$

$T = 100 + 273,15 = 373,15 \text{ К}$

Найти:

$m_{пара}$ - ?

Решение:

Общий объем сосуда $V_{сосуда}$ занят как жидкой водой (кипятком), так и водяным паром. Таким образом, объем, занимаемый водяным паром, можно найти как разность общего объема сосуда и объема, занимаемого кипятком:

$V_{пара} = V_{сосуда} - V_{воды}$

Объем, занимаемый кипятком, можно рассчитать, зная его массу и плотность. Плотность воды при температуре кипения ($100$ °C) близка к $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}} = \frac{0,1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,0001 \text{ м}^3 = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Теперь найдем объем, который занимает водяной пар:

$V_{пара} = 1,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Поскольку в сосуде находятся кипяток и пар, система находится в состоянии термодинамического равновесия. Температура пара равна температуре кипятка ($T = 373,15$ К), а его давление по условию равно нормальному атмосферному ($P = 101325$ Па).

Массу водяного пара можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), поскольку водяной пар при данных условиях можно считать идеальным газом:

$P V_{пара} = \frac{m_{пара}}{M} R T$

где $\text{M}$ - молярная масса воды ($H_2O$), а $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная.

Молярная масса воды $M = 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$.

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Выразим массу пара из уравнения:

$m_{пара} = \frac{P V_{пара} M}{R T}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{пара} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 0,018 \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373,15 \text{ К}} \approx \frac{1,82385}{3100,88} \text{ кг} \approx 0,000588 \text{ кг}$

Переведем полученное значение массы в граммы:

$m_{пара} \approx 0,000588 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 0,588 \text{ г}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

$m_{пара} \approx 0,59 \text{ г}$

Ответ: масса водяного пара равна примерно 0,59 г.