Номер 1, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 19. Механическое напряжение. Модуль Юнга. Глава 3. Динамика. Механика - номер 1, страница 122.

Условие.

1. Серебряную проволоку длиной $10 \text{ м}$ с площадью поперечного сечения $0,5 \text{ см}^2$ растягивают, приложив к её концам противоположно направленные силы, модуль каждой из которых равен $100 \text{ Н}$. Определите растяжение проволоки.

Решение.

Дано:

Длина проволоки, $l₀ = 10$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 0,5 \text{ см}^2$

Приложенная сила, $F = 100$ Н

Модуль Юнга для серебра, $E = 7,6 \cdot 10^{10}$ Па (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$S = 0,5 \text{ см}^2 = 0,5 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Найти:

Растяжение проволоки, $Δl$

Решение:

Для определения растяжения проволоки воспользуемся законом Гука для упругой деформации. Согласно этому закону, механическое напряжение $σ$, возникающее в материале, прямо пропорционально его относительному удлинению $ε$.

$σ = E \cdot ε$

где $E$ – это модуль Юнга, который является характеристикой упругих свойств материала (для серебра $E = 7,6 \cdot 10^{10}$ Па).

Механическое напряжение $σ$ определяется как отношение модуля силы упругости, возникающей в проволоке, к площади ее поперечного сечения $S$. В состоянии равновесия сила упругости равна по модулю приложенной внешней силе $F$.

$σ = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $ε$ – это безразмерная величина, равная отношению абсолютного удлинения (растяжения) $Δl$ к первоначальной длине проволоки $l₀$.

$ε = \frac{Δl}{l₀}$

Объединим эти формулы, подставив выражения для $σ$ и $ε$ в закон Гука:

$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{Δl}{l₀}$

Из полученного уравнения выразим искомую величину – абсолютное удлинение $Δl$:

$Δl = \frac{F \cdot l₀}{S \cdot E}$

Подставим числовые значения всех величин в систему СИ и выполним вычисления:

$Δl = \frac{100 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \cdot 7,6 \cdot 10^{10} \text{ Па}} = \frac{1000}{38 \cdot 10^{5}} \text{ м} = \frac{10^3}{3,8 \cdot 10^6} \text{ м}$

$Δl \approx 0,263 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Для наглядности переведем полученное значение в миллиметры ($1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$):

$Δl \approx 0,263 \text{ мм}$

Ответ: растяжение проволоки составляет приблизительно 0,263 мм.