Номер 7, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 19. Механическое напряжение. Модуль Юнга. Вопросы - номер 7, страница 122.

Условие.

7. Сформулируйте закон Гука для деформации растяжения (сжатия).

Решение.

Закон Гука для деформации растяжения или сжатия устанавливает связь между механическим напряжением, возникающим в упруго деформированном теле, и его относительной деформацией.

Словесная формулировка: при малых упругих деформациях растяжения или сжатия механическое напряжение $ \sigma $ прямо пропорционально относительному удлинению (или сжатию) $ \varepsilon $.

Математически закон Гука выражается следующей формулой:

$ \sigma = E \cdot \varepsilon $

где:

$ \sigma $ (сигма) — механическое напряжение, измеряемое в Паскалях (Па). Напряжение определяется как отношение силы упругости $ F $, действующей перпендикулярно сечению, к площади этого сечения $ A $: $ \sigma = \frac{F}{A} $.

$ \varepsilon $ (эпсилон) — относительное удлинение (деформация), которое является безразмерной величиной. Оно равно отношению абсолютного удлинения $ \Delta l $ к начальной длине тела $ l_0 $: $ \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} $.

$ E $ — модуль упругости первого рода, или модуль Юнга. Это физическая величина, характеризующая упругие свойства материала противостоять растяжению или сжатию. Модуль Юнга является константой для данного материала и измеряется в Паскалях (Па).

Подставив выражения для напряжения и деформации в основную формулу, получим развернутую форму закона Гука:

$ \frac{F}{A} = E \frac{\Delta l}{l_0} $

Из этой формулы можно выразить абсолютное удлинение:

$ \Delta l = \frac{F \cdot l_0}{E \cdot A} $

Важно отметить, что закон Гука справедлив только в пределах упругой деформации, то есть пока деформация не превышает предел упругости материала. При превышении этого предела тело деформируется необратимо (пластическая деформация).

Ответ: Закон Гука для деформации растяжения (сжатия) гласит, что при упругой деформации механическое напряжение $ \sigma $ в материале прямо пропорционально его относительной деформации $ \varepsilon $. Математическая запись закона: $ \sigma = E \cdot \varepsilon $, где $ E $ — модуль Юнга, являющийся константой для данного материала.