Номер 4, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.7. Сила Лоренца - номер 4, страница 145.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса первой частицы: $m_1 = m$

Заряд первой частицы: $q_1 = q$

Скорость первой частицы: $v_1 = 2v$

Масса второй частицы: $m_2 = m$

Заряд второй частицы: $q_2 = 2q$

Скорость второй частицы: $v_2 = 4v$

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции: $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Отношение модулей сил $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F = |q|vB\sin(\alpha)$

где $|q|$ - модуль заряда частицы, $v$ - модуль ее скорости, $B$ - модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла равен $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом, формула для модуля силы Лоренца упрощается:

$F = |q|vB$

Запишем выражения для сил, действующих на каждую из частиц. Магнитное поле $B$ однородное, поэтому его индукция одинакова для обеих частиц.

Для первой частицы:

$F_1 = |q_1|v_1B = q \cdot (2v) \cdot B = 2qvB$

Для второй частицы:

$F_2 = |q_2|v_2B = (2q) \cdot (4v) \cdot B = 8qvB$

Теперь найдем отношение модулей этих сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{2qvB}{8qvB}$

Сократив одинаковые множители ($q, v, B$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Следовательно, отношение сил $F_1 : F_2$ равно $1 : 4$.

Ответ: $1:4$