Номер 5, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.6. Сила Ампера - номер 5, страница 144.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$m = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$

$B = 50 \text{ мТл} = 0.05 \text{ Тл}$

$T_{max} = 40 \text{ мН} = 0.04 \text{ Н}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$I$ - ?

Решение:

На горизонтально подвешенный проводник действуют три силы:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз.

2. Сила натяжения двух нитей $2T$, направленная вертикально вверх.

3. Сила Ампера $F_A$, действующая со стороны магнитного поля.

Сила тяжести, действующая на проводник, равна:

$F_g = m \cdot g = 0.005 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0.05 \text{ Н}$.

В начальном состоянии, когда ток отсутствует, сила натяжения каждой нити составляет $T_0 = F_g / 2 = 0.05 \text{ Н} / 2 = 0.025 \text{ Н}$. Это меньше максимальной нагрузки, которую выдерживает нить ($0.04 \text{ Н}$), поэтому проводник висит не разрывая нитей.

Чтобы нить разорвалась, сила натяжения в ней должна увеличиться до максимального значения $T_{max}$. Это произойдет, если сила Ампера $F_A$ будет направлена вниз, то есть в ту же сторону, что и сила тяжести. Для этого по проводнику нужно пропустить ток определенного направления (которое можно найти по правилу левой руки).

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$,

где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и направлением тока. По условию, вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, $F_A = I \cdot B \cdot l$.

Условие равновесия проводника в момент перед разрывом нитей выглядит так: сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз. Так как проводник подвешен на двух нитях, и каждая из них натянута до предела, суммарная сила натяжения равна $2 \cdot T_{max}$.

$2 \cdot T_{max} = F_g + F_A$

Подставим в это уравнение выражение для силы Ампера:

$2 \cdot T_{max} = m \cdot g + I \cdot B \cdot l$

Выразим из этого уравнения искомую силу тока $I$:

$I \cdot B \cdot l = 2 \cdot T_{max} - m \cdot g$

$I = \frac{2 \cdot T_{max} - m \cdot g}{B \cdot l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{2 \cdot 0.04 \text{ Н} - 0.05 \text{ Н}}{0.05 \text{ Тл} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{0.08 \text{ Н} - 0.05 \text{ Н}}{0.01 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = \frac{0.03 \text{ Н}}{0.01 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = 3 \text{ А}$.

Ответ: для того, чтобы одна из нитей разорвалась, по проводнику надо пропустить ток силой 3 А.