Номер 3, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.6. Сила Ампера - номер 3, страница 144.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Плотность тока $j = 10^6$ А/м$^2$

Плотность меди $\rho = 8900$ кг/м$^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Индукция магнитного поля $B$

Решение:

Провод приподнимается над поверхностью стола, когда действующая на него вертикально вверх сила Ампера ($F_A$) становится равной силе тяжести ($F_g$), действующей вертикально вниз. Для того чтобы провод оторвался от стола, должно выполняться условие $F_A \ge F_g$. Минимальное значение индукции магнитного поля, при котором это произойдет, соответствует равенству сил:

$F_A = F_g$

Сила Ампера, действующая на прямой проводник длиной $L$ с током $I$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию задачи, силовые линии поля перпендикулярны направлению тока, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда формула для силы Ампера упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot L$

Сила тяжести, действующая на провод, равна:

$F_g = m \cdot g$

Массу провода $m$ можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поперечного сечения $S$ и длину $L$:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot L$

Силу тока $I$ выразим через плотность тока $j$ и площадь поперечного сечения провода $S$:

$I = j \cdot S$

Теперь подставим выражения для $F_A$ и $F_g$ в уравнение равновесия сил, используя формулы для массы и тока:

$(j \cdot S) \cdot B \cdot L = (\rho \cdot S \cdot L) \cdot g$

Как видно из уравнения, площадь поперечного сечения $S$ и длина провода $L$ сокращаются:

$j \cdot B = \rho \cdot g$

Отсюда выразим искомую величину индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{\rho \cdot g}{j}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$B = \frac{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{10^6 \text{ А/м}^2} = \frac{87220}{10^6} \text{ Тл} = 0.08722 \text{ Тл}$

Ответ: величина индукции этого поля равна $0.08722$ Тл (или $87.22$ мТл).