Номер 4, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.6. Сила Ампера - номер 4, страница 144.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина проводника, $l = 40 \text{ см}$

Магнитная индукция, $B = 10 \text{ мТл}$

Напряжение, $U = 20 \text{ В}$

Удельное сопротивление, $\rho_{el} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$l = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.01 \text{ Тл}$

Найти:

Плотность материала проводника, $\rho$

Решение:

Согласно условию задачи, проводник находится в равновесии, так как сила тяжести $F_g$, действующая на него, уравновешивается силой Ампера $F_A$.

$F_g = F_A$

Сила тяжести определяется по формуле: $F_g = m \cdot g$, где $m$ – масса проводника, $g$ – ускорение свободного падения.

Массу проводника можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$.

Объем проводника, имеющего длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$, равен: $V = S \cdot l$.

Тогда выражение для силы тяжести принимает вид: $F_g = \rho \cdot S \cdot l \cdot g$

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, вычисляется по формуле: $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина проводника, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию, линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула для силы Ампера упрощается: $F_A = I \cdot B \cdot l$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Ампера: $\rho \cdot S \cdot l \cdot g = I \cdot B \cdot l$

Сократим длину $l$: $\rho \cdot S \cdot g = I \cdot B$

Силу тока $I$ найдем из закона Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$, где $U$ – напряжение на концах проводника, $R$ – его сопротивление.

Сопротивление проводника выражается через его удельное сопротивление $\rho_{el}$, длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$: $R = \frac{\rho_{el} \cdot l}{S}$

Подставим выражение для сопротивления в формулу для силы тока: $I = \frac{U}{\frac{\rho_{el} \cdot l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho_{el} \cdot l}$

Теперь подставим полученное выражение для силы тока $I$ в уравнение равновесия сил: $\rho \cdot S \cdot g = \frac{U \cdot S}{\rho_{el} \cdot l} \cdot B$

Сократим площадь поперечного сечения $S$: $\rho \cdot g = \frac{U \cdot B}{\rho_{el} \cdot l}$

Выразим искомую плотность материала проводника $\rho$: $\rho = \frac{U \cdot B}{\rho_{el} \cdot l \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $\rho = \frac{20 \text{ В} \cdot 0.01 \text{ Тл}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 0.4 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{0.2}{8 \cdot 10^{-5}} = \frac{2 \cdot 10^{-1}}{8 \cdot 10^{-5}} = 0.25 \cdot 10^4 = 2500 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность материала проводника равна $2500 \text{ кг/м}^3$.