Номер 7, страница 144 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.6. Сила Ампера - номер 7, страница 144.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние между рельсами (длина активной части стержня): $l = 40 \text{ см}$

Сила тока: $I = 50 \text{ А}$

Коэффициент трения: $\mu = 0,2$

Масса стержня: $m = 500 \text{ г}$

В системе СИ:

$l = 0,4 \text{ м}$

$m = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

Индукцию магнитного поля $B$.

Решение:

Для того чтобы стержень начал двигаться, действующая на него сила Ампера ($F_A$) должна как минимум уравновесить максимальную силу трения покоя ($F_{\text{тр.пок}}$). Чтобы сила Ампера, действующая на стержень, была направлена горизонтально (вдоль рельсов) и была максимальной, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ должен быть направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат стержень и рельсы, то есть вертикально. В этом случае угол $\alpha$ между направлением тока в стержне и вектором магнитной индукции будет равен $90^\circ$.

Сила Ампера вычисляется по формуле: $F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

Так как $\alpha = 90^\circ$, то $\sin(90^\circ) = 1$, и формула принимает вид: $F_A = B \cdot I \cdot l$

На стержень в вертикальном направлении действуют сила тяжести $F_g = mg$ (вниз) и сила нормальной реакции опоры $N$ (вверх). Так как рельсы горизонтальные, эти силы уравновешивают друг друга: $N = F_g = mg$

Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормальной реакции опоры: $F_{\text{тр.пок}} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$

Условие начала движения стержня: сила Ампера должна быть не меньше максимальной силы трения покоя. Для нахождения минимальной индукции поля приравняем эти силы: $F_A = F_{\text{тр.пок}}$

$B \cdot I \cdot l = \mu \cdot m \cdot g$

Выразим из этого равенства искомую индукцию магнитного поля $B$: $B = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{I \cdot l}$

Подставим числовые значения в формулу, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$: $B = \frac{0,2 \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{50 \text{ А} \cdot 0,4 \text{ м}} = \frac{1 \text{ Н}}{20 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0,05 \text{ Тл}$

Ответ: для того чтобы стержень начал двигаться, индукция магнитного поля должна быть 0,05 Тл.