Номер 1, страница 143 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.6. Сила Ампера. 11. Электромагнетизм - номер 1, страница 143.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

$I = 10 \text{ А}$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$B_{min}$

Решение:

На горизонтально расположенный проводник действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и магнитная сила (сила Ампера) $F_A$, возникающая при помещении проводника с током в магнитное поле. По условию задачи, сила тяжести должна быть уравновешена магнитной силой. Это означает, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх.

Сила тяжести рассчитывается по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Сила Ампера, действующая на прямой участок проводника длиной $l$, по которому течет ток $I$, в однородном магнитном поле с индукцией $B$, определяется выражением:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $B$ и направлением тока $I$ в проводнике.

Условие равновесия проводника записывается как равенство модулей сил:

$F_A = F_т$

$I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g$

Из этого равенства выразим величину индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{m \cdot g}{I \cdot l \cdot \sin(\alpha)}$

Для того чтобы найти минимальную величину индукции $B_{min}$, необходимо, чтобы знаменатель в полученной формуле был максимальным. Значения $m, g, I, l$ являются постоянными величинами. Следовательно, знаменатель будет максимальным, когда $\sin(\alpha)$ примет свое максимальное значение.

Максимальное значение функции синус равно 1, что достигается при угле $\alpha = 90^\circ$. Это означает, что вектор магнитной индукции должен быть перпендикулярен проводнику с током. При таком расположении сила Ампера будет максимальной, а требуемая для равновесия индукция поля — минимальной.

Таким образом, формула для расчета минимальной индукции магнитного поля имеет вид:

$B_{min} = \frac{m \cdot g}{I \cdot l}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем расчет:

$B_{min} = \frac{0.04 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{10 \text{ А} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{0.4 \text{ Н}}{2 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0.2 \text{ Тл}$

Ответ: минимальная величина индукции магнитного поля, необходимая для равновесия проводника, составляет $0.2 \text{ Тл}$.