Номер 2, страница 143 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.6. Сила Ампера - номер 2, страница 143.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 10 \text{ мТл}$

Линейная плотность массы проводника $\lambda = \frac{m}{L} = 20 \text{ г/м}$

Угол между проводником и вектором индукции $\alpha = 90^\circ$

Перевод данных в систему СИ:

$B = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.01 \text{ Тл}$

$\lambda = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м} = 0.02 \text{ кг/м}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

Для того чтобы проводник с током висел не падая в магнитном поле, необходимо, чтобы действующая на него сила Ампера $F_A$ уравновешивала силу тяжести $F_g$. Это означает, что сила Ампера должна быть равна по величине силе тяжести и направлена в противоположную сторону (то есть, вертикально вверх).

Условие равновесия проводника можно записать в виде: $F_A = F_g$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник длиной $L$ с током $I$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, определяется по формуле: $F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$ где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Сила тяжести, действующая на проводник массой $m$, вычисляется по формуле: $F_g = m \cdot g$

Приравнивая выражения для сил, получаем: $I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g$

По условию задачи, проводник расположен горизонтально и перпендикулярно вектору индукции магнитного поля, значит, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла $\sin(90^\circ) = 1$. Следовательно, уравнение упрощается: $I \cdot B \cdot L = m \cdot g$

Выразим из этого уравнения искомую силу тока $I$: $I = \frac{m \cdot g}{B \cdot L}$

В задаче дана масса единицы длины проводника, то есть его линейная плотность $\lambda = \frac{m}{L}$. Подставим это соотношение в нашу формулу: $I = \frac{m}{L} \cdot \frac{g}{B} = \lambda \cdot \frac{g}{B}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ: $I = 0.02 \frac{\text{кг}}{\text{м}} \cdot \frac{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{0.01 \text{ Тл}} = \frac{0.196}{0.01} \text{ А} = 19.6 \text{ А}$

Ответ: чтобы проводник висел не падая, через него должен идти ток силой 19.6 А.