Номер 1, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.10. Энергия связи нуклонов в ядре - номер 1, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Изотоп дейтерия: $_1^2$H

Масса протона, $m_p = 1,0073$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а.е.м.

Масса ядра дейтерия, $M_я = 2,0141$ а.е.м.

$1$ а.е.м. $= 1,66 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Дефект масс, $\Delta m$ - ?

Решение:

Дефект масс ядра ($\Delta m$) определяется как разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и действительной массой этого ядра. Формула для расчёта дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$

где:

• $Z$ — число протонов в ядре (зарядовое число).
• $N$ — число нейтронов в ядре.
• $m_p$ — масса свободного протона.
• $m_n$ — масса свободного нейтрона.
• $M_я$ — масса ядра.

Для ядра изотопа дейтерия $_1^2$H имеем:

• Число протонов $Z = 1$.
• Массовое число $A = 2$.
• Число нейтронов $N = A - Z = 2 - 1 = 1$.

1. Сначала вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.). Для этого найдём суммарную массу нуклонов, входящих в состав ядра дейтерия:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.} = 2,0160 \text{ а.е.м.}$

2. Теперь найдём дефект масс как разность между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

$\Delta m = 2,0160 \text{ а.е.м.} - 2,0141 \text{ а.е.м.} = 0,0019 \text{ а.е.м.}$

3. Переведём полученное значение в единицы системы СИ (килограммы), используя известный коэффициент:

$\Delta m = 0,0019 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} = 0,003154 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Округлим результат с учетом значащих цифр. Значение $0,0019$ имеет две значащие цифры, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр:

$\Delta m \approx 3,2 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Ответ: дефект масс ядра дейтерия равен $0,0019$ а.е.м. или $3,2 \cdot 10^{-30}$ кг.