Номер 4, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.10. Энергия связи нуклонов в ядре. 14. Квантовая физика - номер 4, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ядро: ${}^7_3\text{Li}$

Масса протона: $m_p = 1,0073 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра лития: $M_{я} = 7,0156 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$m_p = 1,0073 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6721 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,0087 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6744 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$M_{я} = 7,0156 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 11,6459 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна работе, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его протоны и нейтроны. Энергия связи определяется на основе соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Здесь $\Delta m$ — это дефект массы, то есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра лития ${}^7_3\text{Li}$.

Нижний индекс (зарядовое число) $Z$ показывает количество протонов в ядре:

$Z = 3$

Верхний индекс (массовое число) $A$ показывает общее количество нуклонов в ядре:

$A = 7$

Количество нейтронов $N$ можно найти как разность между массовым и зарядовым числами:

$N = A - Z = 7 - 3 = 4$

Таким образом, ядро лития-7 состоит из 3 протонов и 4 нейтронов.

2. Вычислим суммарную массу нуклонов, составляющих ядро.

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

Для удобства и точности расчетов сначала проведем вычисления в атомных единицах массы (а.е.м.).

$m_{нуклонов} = 3 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.} = 3,0219 \text{ а.е.м.} + 4,0348 \text{ а.е.м.} = 7,0567 \text{ а.е.м.}$

3. Рассчитаем дефект массы $\Delta m$.

$\Delta m = m_{нуклонов} - M_{я}$

$\Delta m = 7,0567 \text{ а.е.м.} - 7,0156 \text{ а.е.м.} = 0,0411 \text{ а.е.м.}$

4. Переведем дефект массы в единицы СИ (килограммы).

$\Delta m = 0,0411 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} = 0,068226 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

5. Вычислим энергию связи $E_{св}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = (0,068226 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E_{св} = 0,068226 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 0,614034 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Представим результат в стандартном виде:

$E_{св} \approx 6,14 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: энергия связи ядра лития равна $6,14 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$.