Номер 3, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.10. Энергия связи нуклонов в ядре. 14. Квантовая физика - номер 3, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ядро лития: $^6_3\text{Li}$

Масса протона: $m_p = 1.0073 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.0087 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра лития: $m_я = 6.0151 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод данных в систему СИ:

$m_p = 1.0073 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6721 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.0087 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6744 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_я = 6.0151 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9851 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

$E_{\text{св}}$ - энергия связи ядра лития.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она определяется по формуле Эйнштейна для связи массы и энергии:

$E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$

Здесь $\Delta m$ — дефект масс, а $c$ — скорость света в вакууме. Дефект масс представляет собой разность между суммарной массой всех нуклонов, входящих в состав ядра, и реальной массой самого ядра.

1. Определим состав ядра лития $^6_3\text{Li}$.

Нижний индекс (зарядовое число) $Z$ указывает на количество протонов в ядре: $Z=3$.

Верхний индекс (массовое число) $A$ указывает на общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре: $A=6$.

Количество нейтронов $N$ можно найти как разность массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 6 - 3 = 3$.

Следовательно, ядро лития-6 состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, из которых состоит ядро, в атомных единицах массы (а.е.м.). Этот способ позволяет избежать погрешностей преждевременного округления.

$m_{\text{нуклонов}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{\text{нуклонов}} = 3 \cdot 1.0073 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.0087 \text{ а.е.м.} = 3.0219 \text{ а.е.м.} + 3.0261 \text{ а.е.м.} = 6.0480 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$.

$\Delta m = m_{\text{нуклонов}} - m_я$

$\Delta m = 6.0480 \text{ а.е.м.} - 6.0151 \text{ а.е.м.} = 0.0329 \text{ а.е.м.}$

4. Переведем значение дефекта масс из а.е.м. в килограммы (система СИ).

$\Delta m_{\text{СИ}} = 0.0329 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} = 0.054614 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

5. Рассчитаем энергию связи ядра в джоулях (система СИ).

$E_{\text{св}} = \Delta m_{\text{СИ}} \cdot c^2$

$E_{\text{св}} = (0.054614 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E_{\text{св}} = (0.054614 \cdot 10^{-27}) \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ Дж}$

$E_{\text{св}} = (0.054614 \cdot 9) \cdot 10^{-27+16} \text{ Дж} = 0.491526 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Округлив результат, получаем:

$E_{\text{св}} \approx 4.92 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: энергия связи ядра лития $^6_3\text{Li}$ равна приблизительно $4.92 \cdot 10^{-12}$ Дж.