Номер 6, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.10. Энергия связи нуклонов в ядре. 14. Квантовая физика - номер 6, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ядро азота: $_{7}^{14}N$

Масса протона: $m_p = 1,0073$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087$ а.е.м.

Масса ядра азота: $m_{я} = 14,0067$ а.е.м.

1 а.е.м. $= 1,66 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в СИ:

$m_p = 1,0073 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6721 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n = 1,0087 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6744 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_{я} = 14,0067 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 23,2511 \cdot 10^{-27}$ кг

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Удельную энергию связи $E_{уд}$ в МэВ/нуклон.

Решение:

1. Определим состав ядра азота $_{7}^{14}N$.

Зарядовое число $Z$ (число протонов) равно 7.

Массовое число $A$ (общее число нуклонов) равно 14.

Число нейтронов $N$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

2. Рассчитаем дефект массы ($\Delta m$). Дефект массы — это разница между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра.

Формула для дефекта массы: $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$.

Вычисления удобнее производить в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.}) - 14,0067 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (7,0511 \text{ а.е.м.} + 7,0609 \text{ а.е.м.}) - 14,0067 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 14,1120 \text{ а.е.м.} - 14,0067 \text{ а.е.м.} = 0,1053 \text{ а.е.м.}$

3. Рассчитаем энергию связи ($E_{св}$), которая эквивалентна дефекту массы согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$.

Для удобства расчетов найдем энергетический эквивалент 1 а.е.м. в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя данные из условия.

Сначала найдем энергию, эквивалентную 1 а.е.м., в Джоулях:

$E_{1 \text{ а.е.м.}} = (1 \text{ а.е.м.}) \cdot c^2 = (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 1,66 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 14,94 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$.

Теперь переведем эту энергию в МэВ. Учитывая, что 1 эВ $\approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж, то 1 МэВ = $10^6$ эВ $\approx 1,6 \cdot 10^{-13}$ Дж.

$E_{1 \text{ а.е.м.}} (\text{МэВ}) = \frac{14,94 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} = 933,75 \text{ МэВ}$.

Теперь можем найти полную энергию связи ядра азота, умножив дефект массы в а.е.м. на полученный коэффициент:

$E_{св} = \Delta m \cdot 933,75 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0,1053 \text{ а.е.м.} \cdot 933,75 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 98,32 \text{ МэВ}$.

4. Определим удельную энергию связи ($E_{уд}$). Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре.

Формула для удельной энергии связи: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$.

$E_{уд} = \frac{98,32 \text{ МэВ}}{14} \approx 7,023$ МэВ/нуклон.

Ответ: удельная энергия связи ядра азота $_{7}^{14}N$ приблизительно равна $7,02$ МэВ/нуклон.