Номер 5, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.10. Энергия связи нуклонов в ядре - номер 5, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса протона, $m_p = 1,0073$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а.е.м.

Масса ядра гелия-3, $m_{я} = 3,016$ а.е.м.

$1 \text{ а.е.м.} = 1,66 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в СИ:

$m_p = 1,0073 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,672118 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,0087 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,674442 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{я} = 3,016 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 5,00656 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Удельную энергию связи ядра гелия-3, $E_{уд}$ - ?

Решение:

Удельная энергия связи ядра – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Сначала определим состав ядра гелия-3 ($^3_2\text{He}$).

Ядро гелия-3 состоит из $Z=2$ протонов и $N = A - Z = 3 - 2 = 1$ нейтрона. Общее число нуклонов в ядре (массовое число) $A = 3$.

Энергия связи ядра определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс – это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.

1. Вычислим дефект масс $\Delta m$. Удобнее сначала провести расчеты в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

$\Delta m = (2 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.}) - 3,016 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (2,0146 \text{ а.е.м.} + 1,0087 \text{ а.е.м.}) - 3,016 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 3,0233 \text{ а.е.м.} - 3,016 \text{ а.е.м.} = 0,0073 \text{ а.е.м.}$

2. Переведем дефект масс в килограммы (СИ):

$\Delta m = 0,0073 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} = 0,012118 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,21 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

3. Рассчитаем энергию связи ядра $E_{св}$:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

$E_{св} = 1,2118 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E_{св} = 1,2118 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2$

$E_{св} = 10,9062 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1,09 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

4. Найдем удельную энергию связи $E_{уд}$, разделив полную энергию связи на число нуклонов в ядре $A$:

$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$

$E_{уд} = \frac{1,09062 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}}{3}$

$E_{уд} \approx 0,36354 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \approx 3,64 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: удельная энергия связи ядра гелия-3 равна приблизительно $3,64 \cdot 10^{-13}$ Дж.