Номер 2, страница 189 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.10. Энергия связи нуклонов в ядре - номер 2, страница 189.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Изотоп гелия: $ ^{3}_{2}\text{He} $

Масса протона: $ m_p = 1,0073 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона: $ m_n = 1,0087 \text{ а.е.м.} $

Масса ядра гелия-3: $ m_{\text{я}} = 3,016 \text{ а.е.м.} $

Атомная единица массы: 1 а.е.м. $ = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

Перевод в СИ:

$ m_p = 1,0073 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 1,672118 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

$ m_n = 1,0087 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 1,674442 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

$ m_{\text{я}} = 3,016 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 5,00656 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

Найти:

Дефект масс ядра: $ \Delta m $

Решение:

Дефект масс ядра $ (\Delta m) $ определяется как разность между суммой масс отдельных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и действительной массой самого ядра.

Формула для вычисления дефекта масс имеет вид:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{я}} $

где $ Z $ — число протонов в ядре (зарядовое число), $ N $ — число нейтронов в ядре, $ m_p $ — масса протона, $ m_n $ — масса нейтрона, а $ m_{\text{я}} $ — масса ядра.

Сначала определим состав ядра гелия-3 $ ^{3}_{2}\text{He} $:

Число протонов $ Z $ равно зарядовому числу (нижний индекс): $ Z = 2 $.

Массовое число $ A $ (верхний индекс) равно сумме протонов и нейтронов: $ A = 3 $.

Число нейтронов $ N $ можно найти как разность массового и зарядового чисел: $ N = A - Z = 3 - 2 = 1 $.

Теперь вычислим суммарную массу нуклонов, входящих в состав ядра, в атомных единицах массы (а.е.м.). Этот способ предпочтительнее, так как исходные данные даны с высокой точностью в а.е.м. и позволяют избежать громоздких вычислений с большими степенями.

$ Z \cdot m_p + N \cdot m_n = (2 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.}) + (1 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.}) = 2,0146 \text{ а.е.м.} + 1,0087 \text{ а.е.м.} = 3,0233 \text{ а.е.м.} $

Далее, вычислим дефект масс, вычитая массу ядра из суммарной массы его нуклонов:

$ \Delta m = 3,0233 \text{ а.е.м.} - 3,016 \text{ а.е.м.} = 0,0073 \text{ а.е.м.} $

Чтобы выразить дефект масс в единицах СИ (килограммах), умножим полученное значение на коэффициент перевода:

$ \Delta m = 0,0073 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} $

$ \Delta m = 0,012118 \cdot 10^{-27} \text{ кг} $

Запишем результат в стандартном виде, округлив до трех значащих цифр (в соответствии с точностью коэффициента перевода $1,66$):

$ \Delta m \approx 1,21 \cdot 10^{-29} \text{ кг} $

Ответ: дефект масс ядра гелия-3 составляет $ 0,0073 \text{ а.е.м.} $, что соответствует $ \approx 1,21 \cdot 10^{-29} \text{ кг} $.