Номер 5, страница 92 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 17. Сила упругости. Закон Гука. Задания и упражнения - номер 5, страница 92.

Условие.

* 5. Тело массой 1 кг движется с постоянной по модулю скоростью, равной 10 м/с, по выпуклой поверхности, представляющей собой дугу окружности радиусом 20 м. Определите модуль веса тела в верхней точке траектории. Трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 1$ кг
Скорость тела, $v = 10$ м/с
Радиус окружности, $R = 20$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Модуль веса тела $\text{P}$.

Решение:

Когда тело находится в верхней точке выпуклой поверхности, на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц$, которое также направлено вертикально вниз, к центру кривизны траектории.

Запишем второй закон Ньютона для тела в верхней точке траектории в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$F_т - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:
$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, модуль веса тела равен по модулю силе нормальной реакции опоры: $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из полученного уравнения:
$N = mg - m \frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Таким образом, модуль веса тела равен:
$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$P = 1 \cdot (10 - \frac{10^2}{20}) = 1 \cdot (10 - \frac{100}{20}) = 1 \cdot (10 - 5) = 5$ (Н).

Ответ: модуль веса тела в верхней точке траектории равен 5 Н.