Теоретическое исследование, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Вес тела. Перегрузки. Невесомость. Вопросы - страница 94.

Условие.

Теоретическое исследование

Предположите, что тело массой $\text{m}$ находится в космическом корабле, который движется с некоторым постоянным ускорением $\vec{a}$.

а) Покажите, что в этом случае тело, находящееся внутри корабля, вызывает деформацию опоры и, как следствие, возникает сила $\vec{P}$ (вес тела).

б) Чему равен модуль веса тела и как направлен вектор этой силы относительно направления вектора ускорения?

Указание. Действием гравитационных сил на корабль со стороны других космических объектов пренебречь.

Решение.

а) Покажите, что в этом случае тело, находящееся внутри корабля, вызывает деформацию опоры и, как следствие, возникает сила $\vec{P}$ (вес тела).

Рассмотрим движение тела и корабля в инерциальной системе отсчета (например, связанной с далекими звездами). Согласно условию, космический корабль движется с постоянным ускорением $\vec{a}$. Тело массой $\text{m}$, находящееся внутри корабля, также движется вместе с ним с тем же ускорением $\vec{a}$.

Согласно второму закону Ньютона, для того чтобы тело двигалось с ускорением, на него должна действовать результирующая сила $\vec{F}$, равная произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Поскольку действием гравитационных сил мы пренебрегаем, единственной силой, которая может сообщить телу это ускорение, является сила со стороны опоры (например, стенки или пола корабля). Эту силу называют силой нормальной реакции опоры, обозначим ее $\vec{N}$. Таким образом, $\vec{F} = \vec{N}$, и, следовательно, $\vec{N} = m\vec{a}$.

Раз на тело со стороны опоры действует сила $\vec{N}$, то, согласно третьему закону Ньютона, тело должно действовать на опору с силой $\vec{P}$, равной по модулю и противоположной по направлению силе $\vec{N}$. То есть, $\vec{P} = -\vec{N}$.

Сила $\vec{P}$ — это и есть вес тела. Именно эта сила, с которой тело давит на опору, вызывает ее деформацию. В свою очередь, деформация опоры порождает упругую силу, которая и является силой реакции опоры $\vec{N}$. Таким образом, наличие ускорения у корабля является причиной того, что тело давит на опору, вызывая ее деформацию, в результате чего и возникает вес тела $\vec{P}$.

Ответ: Ускоренное движение корабля требует наличия силы, действующей на тело. Эту силу ($\vec{N}$) создает опора. По третьему закону Ньютона, тело действует на опору с равной и противоположно направленной силой ($\vec{P}$), которая и является весом. Это действие вызывает деформацию опоры.

б) Чему равен модуль веса тела и как направлен вектор этой силы относительно направления вектора ускорения?

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Ускорение корабля: $\vec{a}$

Найти:

Модуль веса тела: $\text{P}$

Направление вектора $\vec{P}$ относительно вектора $\vec{a}$

Решение:

Как было показано в пункте а), в инерциальной системе отсчета на тело массой $\text{m}$ действует только сила реакции опоры $\vec{N}$. По второму закону Ньютона:

$\vec{N} = m\vec{a}$

Вес тела $\vec{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия тела на опору ($\vec{P}$) равна по модулю и противоположна по направлению силе действия опоры на тело ($\vec{N}$):

$\vec{P} = -\vec{N}$

Подставим выражение для $\vec{N}$ из второго закона Ньютона в это равенство:

$\vec{P} = -m\vec{a}$

Модуль вектора веса $\text{P}$ равен:

$P = |\vec{P}| = |-m\vec{a}| = m|\vec{a}| = ma$

Из векторного равенства $\vec{P} = -m\vec{a}$ следует, что вектор веса $\vec{P}$ направлен в сторону, противоположную направлению вектора ускорения $\vec{a}$.

Ответ: Модуль веса тела равен $P = ma$. Вектор веса $\vec{P}$ направлен противоположно вектору ускорения $\vec{a}$.