Номер 3, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Вес тела. Перегрузки. Невесомость. Вопросы - номер 3, страница 95.

Условие.

3. С помощью каких законов получено уравнение (3) при движении лифта в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй (см. рис. 65)?

Рис. 65

Решение.

Уравнение движения тела в лифте, которое в условии может быть обозначено как уравнение (3), получено с использованием следующих фундаментальных законов классической механики:

1. Второй закон Ньютона. Это основной закон динамики, который устанавливает связь между силами, действующими на тело, и ускорением, которое тело приобретает под действием этих сил. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, закон формулируется как: $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $ где $ \sum \vec{F} $ — векторная сумма всех сил, действующих на тело, $ m $ — масса тела, а $ \vec{a} $ — его ускорение. На тело, находящееся в лифте, действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F_T} $, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $ (со стороны пола лифта), направленная вертикально вверх. Таким образом, второй закон Ньютона для этого тела запишется в векторной форме: $ \vec{F_T} + \vec{N} = m\vec{a} $

2. Закон всемирного тяготения. Этот закон определяет силу гравитационного притяжения. Для тел, находящихся вблизи поверхности Земли, сила тяжести, действующая на тело, с достаточной точностью может быть выражена как $ \vec{F_T} = m\vec{g} $, где $ \vec{g} $ — ускорение свободного падения.

3. Третий закон Ньютона. Этот закон необходим, если уравнение (3) описывает вес тела. Вес тела $ \vec{P} $ — это сила, с которой тело действует на опору (в данном случае, на пол лифта). Сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $ — это сила, с которой опора действует на тело. Согласно третьему закону Ньютона, эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению: $ \vec{P} = -\vec{N} $, что в скалярной форме для модулей означает $ P = N $.

Получение уравнения. Для нахождения явного вида уравнения движения, векторное уравнение второго закона Ньютона проецируется на вертикальную ось Y, направленную вниз (в соответствии с рис. 65).

Проекция силы тяжести $ \vec{F_T} $ на ось Y: $ F_{Ty} = mg $.

Проекция силы реакции опоры $ \vec{N} $ на ось Y: $ N_y = -N $.

Проекция вектора ускорения $ \vec{a} $ на ось Y: $ a_y = a $.

Подставляя проекции в уравнение второго закона Ньютона, получаем скалярное уравнение: $ mg - N = ma $

Из этого уравнения можно выразить силу нормальной реакции опоры: $ N = mg - ma = m(g-a) $

Используя третий закон Ньютона ($ P=N $), можно найти вес тела в лифте, который движется с ускорением $ a $ вниз: $ P = m(g-a) $

Таким образом, для полного вывода уравнения, описывающего вес тела в движущемся лифте, необходимо последовательное применение всех трех перечисленных законов.

Ответ: Уравнение движения для тела в лифте в инерциальной системе отсчёта получено с помощью второго закона Ньютона. Для определения сил, входящих в это уравнение, используются закон всемирного тяготения (в форме $F_T = mg$) и третий закон Ньютона (для связи силы реакции опоры с весом тела).