Номер 5, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Вес тела. Перегрузки. Невесомость. Задания и упражнения - номер 5, страница 95.

Условие.

* 5. Автомобиль массой 1,5 т движется по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом 80 м. Модуль скорости движения автомобиля постоянен и равен 72 км/ч. Чему равен модуль веса автомобиля в нижней точке моста? Трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано

$m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$
$R = 80 \text{ м}$
$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение

Когда автомобиль движется по вогнутому мосту, в нижней точке траектории на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Поскольку автомобиль движется по дуге окружности, у него есть центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке направлено вертикально вверх, к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a_ц} = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$ma_ц = N - mg$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$m\frac{v^2}{R} = N - mg$

Вес автомобиля $\text{P}$ – это сила, с которой автомобиль действует на опору (мост). По третьему закону Ньютона, вес по модулю равен силе нормальной реакции опоры: $P = N$. Выразим $\text{N}$ из предыдущего уравнения:

$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Следовательно, вес автомобиля равен:

$P = m(g + \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения:

$P = 1500 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(20 \text{ м/с})^2}{80 \text{ м}}) = 1500 \cdot (10 + \frac{400}{80}) = 1500 \cdot (10 + 5) = 1500 \cdot 15 = 22500 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах: $22500 \text{ Н} = 22,5 \text{ кН}$.

Ответ: модуль веса автомобиля в нижней точке моста равен $22500 \text{ Н}$ или $22,5 \text{ кН}$.