Номер 4, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Вес тела. Перегрузки. Невесомость. Задания и упражнения - номер 4, страница 95.

Условие.

4. Какую перегрузку испытывает парашютист, если при раскрытии парашюта модуль его скорости за 2 с изменяется на 60 м/с?

Решение.

Дано:

Δt = 2 с

Δv = 60 м/с

g ≈ 10 м/с²

Найти:

n - ?

Решение:

Перегрузка $\text{n}$ — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз вес тела $\text{P}$ в данных условиях превышает его вес в состоянии покоя, то есть силу тяжести $mg$.

$ n = \frac{P}{mg} $

При раскрытии парашюта на парашютиста действуют две основные силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха (сила натяжения строп) $F_{сопр}$, направленная вверх. Движение является равнозамедленным, ускорение $\text{a}$ направлено вверх, против начальной скорости.

Согласно второму закону Ньютона:

$ \vec{F}_{сопр} + m\vec{g} = m\vec{a} $

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$ F_{сопр} - mg = ma $

Вес парашютиста $\text{P}$ по определению равен силе, с которой он действует на подвесную систему (стропы), которая по третьему закону Ньютона равна силе натяжения строп $F_{сопр}$.

$ P = F_{сопр} = mg + ma = m(g+a) $

Подставим выражение для веса в формулу перегрузки:

$ n = \frac{m(g+a)}{mg} = \frac{g+a}{g} = 1 + \frac{a}{g} $

Ускорение (в данном случае, модуль замедления) можно найти из определения, как изменение скорости за промежуток времени:

$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $

Вычислим ускорение:

$ a = \frac{60 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}^2 $

Теперь рассчитаем перегрузку, приняв ускорение свободного падения $ g \approx 10 \text{ м/с}^2 $:

$ n = 1 + \frac{30 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 1 + 3 = 4 $

Ответ: парашютист испытывает перегрузку, равную 4.