Экспериментальное исследование, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 19. Силы трения. Вопросы - страница 99.

Условие.

Экспериментальное исследование

В XVIII в. было доказано экспериментально, что сила трения покоя не зависит от площади соприкасающихся тел. Проведите опыты по проверке этого научного факта. Для этого деревянный брусок или кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, положите различными гранями на наклонную плоскость и наблюдайте начало скольжения бруска.

Как можно подтвердить независимость силы трения покоя от площади соприкосновения бруска и наклонной плоскости?

Указание. Определите, какие физические величины являются постоянными в опытах.

Решение.

Для экспериментальной проверки утверждения о том, что сила трения покоя не зависит от площади соприкасающихся тел, необходимо провести следующий опыт. Нужно взять деревянный брусок или кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и наклонную плоскость с возможностью изменять угол ее наклона. Затем следует положить брусок на наклонную плоскость одной из его граней (например, самой большой по площади) и медленно, плавно увеличивать угол наклона плоскости до тех пор, пока брусок не начнет скользить. Этот предельный угол наклона $α_1$ нужно зафиксировать. Далее опыт повторяется: брусок кладется на другую грань (с меньшей площадью), и снова измеряется предельный угол скольжения $α_2$. Аналогичная процедура проводится и для третьей грани, измеряя угол $α_3$.

В результате проведенных опытов будет обнаружено, что предельные углы, при которых начинается скольжение, практически одинаковы: $α_1 \approx α_2 \approx α_3$.

Как можно подтвердить независимость силы трения покоя от площади соприкосновения бруска и наклонной плоскости?

Подтверждение этого факта основывается на анализе сил, действующих на брусок в момент начала скольжения. На брусок, находящийся на наклонной плоскости под углом $\text{α}$, действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ и сила трения покоя $F_{тр.п.}$.

В момент, когда брусок готов сорваться и начать скольжение (при предельном угле $\text{α}$), сила трения покоя достигает своего максимального значения $F_{тр.п. max}$. Эта сила уравновешивает скатывающую силу, которая является проекцией силы тяжести на наклонную плоскость:

$F_{тр.п. max} = mg \sin(α)$

Сила нормальной реакции опоры уравновешивает другую проекцию силы тяжести, перпендикулярную плоскости:

$N = mg \cos(α)$

По определению, максимальная сила трения покоя связана с силой нормальной реакции через коэффициент трения покоя $\text{μ}$:

$F_{тр.п. max} = μ N = μ mg \cos(α)$

Приравнивая два выражения для $F_{тр.п. max}$, получаем:

$mg \sin(α) = μ mg \cos(α)$

Сократив $mg$, можно выразить коэффициент трения:

$μ = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} = \tan(α)$

Постоянными физическими величинами в данных опытах являются: масса бруска $\text{m}$, ускорение свободного падения $\text{g}$, а также материалы соприкасающихся поверхностей (бруска и плоскости).

Поскольку эксперимент показывает, что предельный угол наклона $\text{α}$ не зависит от площади грани, на которой лежит брусок, то это означает, что и коэффициент трения покоя $\text{μ}$, который определяется только тангенсом этого угла ($μ = \tan(α)$), также не зависит от площади соприкосновения. Следовательно, и максимальная сила трения покоя $F_{тр.п. max} = mg \sin(α)$ не зависит от площади контакта.

Таким образом, измерив предельный угол скольжения для разных граней бруска и убедившись, что он остается неизменным, мы экспериментально подтверждаем, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения.

Ответ: Чтобы подтвердить независимость силы трения покоя от площади соприкосновения, нужно положить брусок на наклонную плоскость поочередно на грани с разной площадью и для каждого случая определить предельный угол наклона, при котором брусок начинает скользить. Если этот угол окажется одинаковым во всех опытах, это докажет, что коэффициент трения, а следовательно, и максимальная сила трения покоя не зависят от площади контакта. Это происходит потому, что при неизменных материалах поверхностей и массе тела, предельный угол скольжения зависит только от коэффициента трения ($μ = \tan(α)$), и его постоянство для разных площадей контакта подтверждает искомый факт.