Номер 2, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Вес тела. Перегрузки. Невесомость. Задания и упражнения - номер 2, страница 95.

Условие.

2. При выполнении фигуры высшего пилотажа самолёт движется по дуге окружности радиусом 750 м. Чему равен модуль веса лётчика в нижней точке траектории, если модуль скорости самолёта составляет 150 м/с, а масса лётчика равна 80 кг?

Решение.

Дано:

Радиус дуги окружности, $R = 750$ м
Скорость самолёта, $v = 150$ м/с
Масса лётчика, $m = 80$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Модуль веса лётчика в нижней точке, $\text{P}$ - ?

Решение:

В нижней точке траектории, когда самолёт выполняет "мёртвую петлю", на лётчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$ (сила, с которой кресло действует на лётчика), направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих двух сил сообщает лётчику центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке траектории также направлено вертикально вверх, к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона для лётчика в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - F_т = ma_ц$

Сила тяжести равна $F_т = mg$. Центростремительное ускорение определяется по формуле $a_ц = \frac{v^2}{R}$. Подставим эти выражения в уравнение второго закона Ньютона:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Вес лётчика $\text{P}$ — это сила, с которой лётчик действует на опору (кресло). Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. Таким образом, $P = N$. Найдём $\text{N}$ из предыдущего уравнения:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения и произведём вычисления:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(150 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{750 \text{ м}})$

$P = 80 \cdot (10 + \frac{22500}{750}) \text{ Н}$

$P = 80 \cdot (10 + 30) \text{ Н}$

$P = 80 \cdot 40 \text{ Н} = 3200 \text{ Н}$

Это значение также можно выразить в килоньютонах: $3200 \text{ Н} = 3,2 \text{ кН}$. Перегрузка, испытываемая лётчиком, составляет $n = \frac{N}{mg} = \frac{3200}{80 \cdot 10} = \frac{3200}{800} = 4$. То есть лётчик испытывает четырёхкратную перегрузку.

Ответ: модуль веса лётчика в нижней точке траектории равен $3200$ Н.