Номер 5, страница 188 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 33. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Задания и упражнения - номер 5, страница 188.

Условие.

* 5. Атом кислорода в молекуле воды занимает около половины объёма.
Оцените диаметр атома кислорода.

Указание. Определите объём $V_0$, занимаемый одной молекулой воды. Для этого разделите объём $\text{V}$, занимаемый одним молем воды, на число Авогадро:

$V_0 = \frac{V}{N_A} = \frac{M}{\rho N_A}$.

Решение.

Дано:

Атом кислорода занимает половину объема молекулы воды: $V_O = 0.5 \cdot V_{H_2O}$

Молярная масса воды (H₂O), $M = 18$ г/моль = $18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:

Диаметр атома кислорода, $d_O$ - ?

Решение:

1. Для оценки диаметра атома кислорода сначала определим объем, который занимает одна молекула воды в жидком состоянии. Для этого воспользуемся формулой, предложенной в условии задачи, которая связывает молярную массу $\text{M}$, плотность $\rho$ и число Авогадро $N_A$:

$V_{H_2O} = \frac{M}{\rho N_A}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$V_{H_2O} = \frac{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹}} \approx \frac{18 \cdot 10^{-3}}{6.02 \cdot 10^{26}} \text{ м³} \approx 2.99 \cdot 10^{-29} \text{ м³}$

Для удобства расчетов округлим это значение до $3 \cdot 10^{-29} \text{ м³}$.

2. Согласно условию задачи, атом кислорода занимает около половины объема молекулы воды. Найдем объем, приходящийся на атом кислорода ($V_O$):

$V_O = 0.5 \cdot V_{H_2O} = 0.5 \cdot 3 \cdot 10^{-29} \text{ м³} = 1.5 \cdot 10^{-29} \text{ м³}$

3. Будем считать атом кислорода сферическим. Объем сферы выражается через ее диаметр $\text{d}$ по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{\pi d^3}{6}$

4. Из этой формулы выразим диаметр атома кислорода $d_O$:

$d_O = \sqrt[3]{\frac{6V_O}{\pi}}$

Подставим в формулу вычисленное значение объема атома кислорода и произведем расчет:

$d_O = \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 1.5 \cdot 10^{-29} \text{ м³}}{3.14}} = \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 10^{-29}}{3.14}} \approx \sqrt[3]{2.87 \cdot 10^{-29}} \text{ м}$

Чтобы упростить извлечение кубического корня, представим число $2.87 \cdot 10^{-29}$ как $28.7 \cdot 10^{-30}$.

$d_O \approx \sqrt[3]{28.7 \cdot 10^{-30}} \text{ м}$

Поскольку $3^3=27$, то $\sqrt[3]{28.7}$ будет немного больше 3. Таким образом, получаем:

$d_O \approx 3.06 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Так как это оценочная задача, результат можно округлить.

Ответ: диаметр атома кислорода составляет примерно $3 \cdot 10^{-10}$ м.