Номер 5, страница 194 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Вопросы - номер 5, страница 194.

Условие.

5. Как можно определить вероятность $\text{W}$ макросостояния системы?

Решение.

5. Вероятность макросостояния системы определяется количеством микросостояний, которыми это макросостояние может быть реализовано. Эта величина называется термодинамической вероятностью (или статистическим весом) и обозначается буквой $\text{W}$.

Чтобы понять это, необходимо различать два понятия:

1. Макросостояние – состояние системы, которое описывается макроскопическими параметрами, такими как температура ($\text{T}$), давление ($\text{P}$), объем ($\text{V}$) и внутренняя энергия ($\text{U}$). Эти параметры характеризуют систему в целом.

2. Микросостояние – точное описание состояния каждой частицы (атома или молекулы), входящей в систему. Для каждой частицы задаются ее координаты и импульс.

Одному и тому же макросостоянию (например, газ при определенной температуре и давлении) может соответствовать огромное число различных микросостояний, так как молекулы могут иметь разные положения и скорости, средние значения которых дают одни и те же макроскопические параметры.

Согласно основному постулату статистической физики, для изолированной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, все доступные ей микросостояния являются равновероятными.

Отсюда следует, что вероятность нахождения системы в определенном макросостоянии пропорциональна числу микросостояний ($\text{W}$), которые его реализуют. То есть, чем большим числом способов может быть реализовано макросостояние, тем оно вероятнее. Состояние термодинамического равновесия является наиболее вероятным состоянием, которому соответствует максимальное значение термодинамической вероятности $W_{max}$.

Термодинамическая вероятность $\text{W}$ связана с одной из важнейших макроскопических характеристик системы – энтропией $\text{S}$ – через формулу Больцмана:

$S = k \ln W$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

Из этой формулы можно выразить термодинамическую вероятность через энтропию:

$W = e^{S/k}$

Таким образом, вероятность макросостояния можно определить либо путем прямого подсчета числа соответствующих микросостояний (что является сложной комбинаторной задачей), либо через известное значение энтропии системы в данном состоянии.

Ответ: Вероятность $\text{W}$ макросостояния системы (называемая термодинамической вероятностью) определяется числом микросостояний, реализующих данное макросостояние. Она связана с энтропией $\text{S}$ системы формулой Больцмана: $S = k \ln W$.