Номер 4, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Задания и упражнения - номер 4, страница 195.

Условие.

4. На рис. 138 представлена диаграмма распределения молекул кислорода по интервалам скоростей. Единица на оси абсцисс соответствует интервалу скоростей 100 м/с, единица на оси ординат — относительному числу молекул, выраженному в процентах. Используя таблицу 12 и диаграмму, укажите интервал наиболее вероятных скоростей молекул кислорода.

Решение.

Решение

Наиболее вероятная скорость молекул газа — это скорость, которой обладает наибольшее число молекул при данной температуре. На диаграмме распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла) наиболее вероятной скорости соответствует точка максимума (вершина) кривой.

На представленной диаграмме (рис. 138) изображены две кривые распределения для двух разных температур. Кривая, обозначенная $T_2$, имеет ярко выраженный максимум, абсцисса которого (значение по горизонтальной оси) примерно равна 4.

Согласно условию задачи, одна единица на оси абсцисс соответствует интервалу скоростей 100 м/с. Это означает, что:

• единица 1 соответствует интервалу (0–100] м/с,
• единица 2 — интервалу (100–200] м/с,
• единица 3 — интервалу (200–300] м/с,
• единица 4 — интервалу (300–400] м/с, и так далее.

Поскольку максимум кривой $T_2$ находится в точке с абсциссой, примерно равной 4, то наиболее вероятная скорость для данной температуры попадает в четвертый интервал.

Для проверки можно вычислить наиболее вероятную скорость для кислорода при температуре, близкой к стандартным условиям, например, при $T = 273$ К ($0^\circ$С). Формула наиболее вероятной скорости:

$v_в = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$

где $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{M}$ — молярная масса газа.

Молярная масса кислорода ($O_2$) составляет $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Подставим значения:

$v_в = \sqrt{\frac{2 \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 273 \text{ К}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}} \approx \sqrt{141789} \approx 376,5$ м/с.

Полученное значение скорости 376,5 м/с действительно находится в интервале от 300 м/с до 400 м/с. Это подтверждает правильность определения интервала по графику.

Ответ: интервал наиболее вероятных скоростей молекул кислорода, соответствующий кривой $T_2$, составляет от 300 м/с до 400 м/с.