Номер 3, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Задания и упражнения - номер 3, страница 195.

Условие.

3. На рис. 143 изображено распределение четырёх молекул идеального газа между двумя частями сосуда. Какое число микросостояний реализу-ет равномерное распределение молекул? Найдите:

а) наименее вероятные микросостояния молекул;

б) наиболее вероятные микросостояния молекул.

abcd

abc d abd c acd b bcd a

ab cd ac bd ad bc bc ad bd ac cd ab

a bcd b acd c abd d abc

abcd

Рис. 143

Решение.

В данной задаче рассматривается статистическое распределение четырех различимых молекул по двум равным частям сосуда. Каждое конкретное расположение молекул является микросостоянием, а распределение, характеризуемое только числом молекул в каждой части (например, 3 в левой и 1 в правой), — макросостоянием.

Основной вопрос задачи: "Какое число микросостояний реализует равномерное распределение молекул?". Равномерное распределение для 4 молекул означает, что в каждой из двух частей находится по 2 молекулы (макросостояние (2, 2)). Число микросостояний, реализующих такое распределение, равно числу способов выбрать 2 молекулы из 4 для размещения в одной части сосуда (оставшиеся 2 автоматически попадут во вторую). Это число находится с помощью формулы сочетаний:

$W_{равн.} = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$

Ответ: Равномерное распределение молекул реализует 6 микросостояний.

Для ответа на следующие вопросы необходимо проанализировать все возможные макросостояния. Вероятность реализации макросостояния пропорциональна числу реализующих его микросостояний (его статистическому весу $\text{W}$).

Рассчитаем статистические веса для всех возможных макросостояний:

$W_{4,0}$ (4 молекулы в одной части, 0 в другой): $C_4^4 = 1$
$W_{3,1}$ (3 молекулы в одной части, 1 в другой): $C_4^3 = 4$
$W_{2,2}$ (по 2 молекулы в каждой части): $C_4^2 = 6$
$W_{1,3}$ (1 молекула в одной части, 3 в другой): $C_4^1 = 4$
$W_{0,4}$ (0 молекул в одной части, 4 в другой): $C_4^0 = 1$

а) наименее вероятные микросостояния молекул

Хотя все микросостояния равновероятны, вопрос, скорее всего, относится к макросостояниям. Наименее вероятными являются макросостояния с наименьшим статистическим весом. В данном случае это макросостояния (4, 0) и (0, 4), для которых $W=1$. Это состояния, при которых все молекулы оказываются в одной из половин сосуда.

Ответ: Наименее вероятными являются состояния, когда все четыре молекулы находятся вместе в одной из двух половин сосуда.

б) наиболее вероятные микросостояния молекул

Наиболее вероятным является макросостояние с наибольшим статистическим весом. В данном случае это макросостояние (2, 2) с $W=6$. Это состояние соответствует равномерному распределению молекул.

Ответ: Наиболее вероятным является состояние равномерного распределения, когда в каждой половине сосуда находится по две молекулы.