Номер 6, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Задания и упражнения - номер 6, страница 196.

Условие.

* 6. В закрытом сосуде находится 1 моль идеального газа, содержащий $6 \cdot 10^{23}$ молекул. Чему равна вероятность того, что все молекулы окажутся в одной части сосуда?

Решение.

Дано:

Количество вещества идеального газа, $ \nu = 1 $ моль

Число молекул в газе, $ N = 6 \cdot 10^{23} $

Найти:

Вероятность того, что все молекулы окажутся в одной части сосуда, $ P $.

Решение:

Для решения этой задачи мысленно разделим сосуд на две равные части. Молекулы идеального газа движутся хаотично и независимо друг от друга, поэтому для любой одной молекулы вероятность оказаться в левой или правой части сосуда одинакова.

Вероятность того, что одна конкретная молекула окажется в одной (например, левой) половине сосуда, равна $ p = \frac{1}{2} $.

Поскольку все $ N $ молекул движутся независимо, вероятность того, что все они одновременно окажутся в одной и той же, заранее выбранной, половине (например, в левой), равна произведению вероятностей для каждой молекулы:

$ P_{левая} = p^N = (\frac{1}{2})^N $

Аналогично, вероятность того, что все молекулы окажутся в правой половине, также равна:

$ P_{правая} = (\frac{1}{2})^N $

Вопрос задачи звучит как "в одной части сосуда", что означает, что все молекулы могут оказаться либо все в левой части, либо все в правой. Эти два события являются несовместными, поэтому общая вероятность $ P $ равна сумме их вероятностей:

$ P = P_{левая} + P_{правая} = (\frac{1}{2})^N + (\frac{1}{2})^N = 2 \cdot (\frac{1}{2})^N = 2 \cdot 2^{-N} = 2^{1-N} $

Теперь подставим в полученную формулу значение числа молекул $ N = 6 \cdot 10^{23} $:

$ P = 2^{1 - 6 \cdot 10^{23}} $

Полученное число является исчезающе малым, что наглядно демонстрирует второй закон термодинамики: самопроизвольный переход системы в состояние с меньшей энтропией (более упорядоченное) практически невозможен.

Ответ: $ P = 2^{1 - 6 \cdot 10^{23}} $.