Номер 5, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Задания и упражнения - номер 5, страница 195.

Условие.

5. На рис. 144 приведены графики распределения молекул идеального газа по скоростям при разных температурах. На каком из графиков температура газа выше? Ответ обоснуйте.

Рис. 144

Решение.

Решение

На рисунке изображены графики распределения молекул идеального газа по скоростям, известные как распределение Максвелла, при двух разных температурах $T_1$ и $T_2$.

Температура является мерой средней кинетической энергии молекул газа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул связана с абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Поскольку кинетическая энергия зависит от квадрата скорости молекул ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), с ростом температуры средние скорости молекул также увеличиваются. Это приводит к изменению формы графика распределения.

Ключевой характеристикой на графике является положение максимума, которое соответствует наиболее вероятной скорости $v_в$ — скорости, которую имеет наибольшее число молекул. Наиболее вероятная скорость прямо зависит от температуры:

$v_в = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$

где $\text{m}$ — масса одной молекулы.

Из этой формулы следует, что чем выше температура газа, тем больше наиболее вероятная скорость его молекул. На графике это проявляется как смещение пика распределения вправо, в сторону больших скоростей.

Сравнивая два графика на рисунке, мы видим, что:

1. Максимум кривой, соответствующей температуре $T_1$, находится правее (при большем значении скорости $\text{v}$), чем максимум кривой для температуры $T_2$.

2. Кривая для $T_1$ является более пологой и широкой, что указывает на больший разброс скоростей молекул, характерный для более высоких температур.

Таким образом, поскольку наиболее вероятная скорость для графика $T_1$ больше, чем для графика $T_2$, можно заключить, что температура $T_1$ выше, чем $T_2$.

Ответ:

Температура газа выше на графике, соответствующем температуре $T_1$. Обоснование: с повышением температуры средняя кинетическая энергия молекул газа растет, что приводит к увеличению их скоростей. В результате максимум кривой распределения молекул по скоростям (наиболее вероятная скорость) смещается в сторону больших скоростей. На рисунке максимум кривой $T_1$ смещен вправо относительно максимума кривой $T_2$, следовательно, $T_1 > T_2$.