История развития физики, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 34. Статистический метод описания теплового движения. Вопросы - страница 193.

Условие.

Из истории развития физики

Французский физик, лауреат Нобелевской премии (1926) Ж. Перрен одним из первых экспериментально изучил броуновское движение, подтвердив атомно-молекулярную гипотезу строения вещества. Ниже приведены график зависимости распределения броуновских частиц в эмульсии от высоты (рис. 141, a), а также иллюстрации из работы Перрена «Атомы» (1913): распределение молекул газов в воздухе в виде точек (рис. 141, б), фотография взвешенных в эмульсии броуновских частиц (рис. 141, в). При этом $\text{n}$ — число броуновских частиц на высотах (20, 40, 60, ... мкм), $n_0$ — число броуновских частиц на высоте, условно принятой за ноль (у дна кюветы). В качестве броуновских частиц использовались капельки резиновой смолы — гуммигута.

Проанализируйте результаты экспериментального исследования Перрена, ответив на следующие вопросы.

a) На каких высотах вероятность распределения броуновских частиц наибольшая? Подтвердите свой вывод, используя фотографию взвешенных в эмульсии броуновских частиц.

б) В чём состоит причина изменения положения броуновских частиц в эмульсии?

в) От какой физической величины зависит распределение молекул газа в воздухе (см. рис. 141, б)?

г) Почему распределение броуновских частиц называют статистическим?

Рис. 141

Решение.

а)

Решение: Вероятность распределения (обнаружения) броуновских частиц наибольшая на самых малых высотах, то есть у дна кюветы (при $h \approx 0$).

Это следует из анализа графика на рисунке 141, а. На графике показана зависимость относительной концентрации частиц $n/n_0$ от высоты $\text{h}$. Видно, что при $h=0$ отношение $n/n_0$ равно 1, что является максимальным значением. С увеличением высоты $\text{h}$ значение $n/n_0$ уменьшается, что означает уменьшение концентрации частиц и, следовательно, вероятности их обнаружения.

Этот вывод подтверждается фотографией взвешенных частиц (упомянутой в тексте как рис. 141, в). На фотографии видно, что плотность частиц (количество точек на единицу площади) максимальна в нижней части изображения и убывает по мере движения вверх.

Ответ: Вероятность распределения броуновских частиц наибольшая на минимальных высотах (у дна сосуда).

б)

Решение: Причиной изменения положения (движения) броуновских частиц в эмульсии является их непрерывное и хаотическое столкновение с молекулами окружающей жидкости (например, воды). Молекулы жидкости находятся в постоянном тепловом движении. В каждый момент времени на броуновскую частицу со всех сторон ударяет огромное количество молекул. Поскольку это движение хаотично, число ударов с одной стороны может случайно оказаться больше, чем с другой. Возникающая в результате неуравновешенная сила и заставляет частицу двигаться. Направление этой силы постоянно и случайным образом меняется, что приводит к беспорядочному, зигзагообразному движению броуновской частицы.

Ответ: Причина изменения положения броуновских частиц — хаотические и неуравновешенные удары молекул жидкости, в которой они взвешены.

в)

Решение: Из рисунка 141, б, видно, что распределение молекул газа в воздухе (в поле тяжести Земли) зависит от рода газа (H₂, He, O₂). Распределение частиц в гравитационном поле описывается барометрической формулой, которая показывает зависимость концентрации или давления от высоты. Ключевым параметром, определяющим эту зависимость для разных газов, является их молярная масса $\text{M}$ (или масса одной молекулы $m_0$).

Формула распределения Больцмана для концентрации частиц $\text{n}$ на высоте $\text{h}$ имеет вид: $n(h) = n_0 e^{-m_0gh/kT}$, где $m_0$ — масса молекулы, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура. Чем больше масса молекулы $m_0$, тем быстрее убывает концентрация газа с высотой. У водорода (H₂) молярная масса наименьшая ($\approx 2$ г/моль), у гелия (He) больше ($\approx 4$ г/моль), а у кислорода (O₂) — самая большая из представленных ($\approx 32$ г/моль). Поэтому концентрация кислорода убывает с высотой значительно быстрее, чем концентрация водорода.

Ответ: Распределение молекул газа в воздухе зависит от их молярной массы (или массы одной молекулы).

г)

Решение: Распределение броуновских частиц называют статистическим, потому что оно описывает усредненное поведение огромного числа частиц, каждая из которых движется случайным и непредсказуемым образом. Невозможно предсказать точную траекторию отдельной частицы из-за хаотического характера столкновений с молекулами среды.

Однако, используя методы статистической физики, можно предсказать вероятностные характеристики системы в целом, например, среднюю концентрацию частиц на определенной высоте. Наблюдаемое на опыте распределение является результатом усреднения по времени и по большому ансамблю частиц. Закономерности, которые проявляются в поведении больших совокупностей хаотически движущихся частиц, называются статистическими закономерностями. Поэтому и само распределение носит статистический характер.

Ответ: Распределение называют статистическим, так как оно является результатом усреднённого поведения большого числа частиц, движущихся хаотически и непредсказуемо, и описывается законами статистики и теории вероятностей, а не детерминированными законами для каждой отдельной частицы.