Номер 5, страница 240 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 43. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Задания и упражнения - номер 5, страница 240.

Условие.

* 5. На рис. 176 показан процесс изменения состояния одного моля идеального одноатомного газа. Используя график, определите, отдаёт или получает газ количество теплоты. Запишите первый закон термодинамики для данного процесса и вычислите работу газа.

Рис. 176

Решение.

Дано:

ν = 1 моль
Тип газа: идеальный одноатомный
Из графика:
Процесс изобарный: $p = \text{const}$
Давление: $p = 1 \cdot 10^5 \, \text{Па}$
Начальный объем: $V_1 = 3 \, \text{м}^3$
Конечный объем: $V_2 = 1 \, \text{м}^3$

Найти:

1. Отдает или получает газ теплоту?
2. Записать первый закон термодинамики для процесса.
3. Работу газа $\text{A}$.

Решение:

На графике зависимости давления от объема ($p-V$ диаграмма) изображен процесс изобарного сжатия, так как давление постоянно ($p = \text{const}$), а объем газа уменьшается ($V_2 < V_1$).

Вычислите работу газа

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$
Подставим данные из условия и графика:
$A = 1 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot (1 \, \text{м}^3 - 3 \, \text{м}^3) = 1 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot (-2 \, \text{м}^3) = -2 \cdot 10^5 \, \text{Дж}$
Отрицательное значение работы означает, что внешние силы совершают работу над газом.
Ответ: работа газа равна $-2 \cdot 10^5$ Дж.

Определите, отдает или получает газ количество теплоты

Для определения направления теплообмена воспользуемся первым законом термодинамики:
$Q = \Delta U + A$
где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ — изменение его внутренней энергии, $\text{A}$ — работа, совершенная газом.
Мы уже выяснили, что работа газа $\text{A}$ отрицательна.
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального одноатомного газа можно найти по формуле:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$
Используя уравнение состояния идеального газа $pV=\nu RT$, для изобарного процесса изменение внутренней энергии можно выразить через изменение объема:
$\Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V = \frac{3}{2} p (V_2 - V_1)$
Так как объем газа уменьшается ($V_2 < V_1$), то $\Delta V$ отрицательно, следовательно, и изменение внутренней энергии $\Delta U$ также отрицательно. Это означает, что температура газа понижается.
Вычислим значение $\Delta U$:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot (1 \cdot 10^5 \, \text{Па}) \cdot (1 \, \text{м}^3 - 3 \, \text{м}^3) = \frac{3}{2} \cdot (-2 \cdot 10^5 \, \text{Дж}) = -3 \cdot 10^5 \, \text{Дж}$
Теперь найдем количество теплоты $\text{Q}$:
$Q = \Delta U + A = (-3 \cdot 10^5 \, \text{Дж}) + (-2 \cdot 10^5 \, \text{Дж}) = -5 \cdot 10^5 \, \text{Дж}$
Поскольку $Q < 0$, это означает, что газ отдает теплоту в окружающую среду.
Ответ: газ отдает количество теплоты.

Запишите первый закон термодинамики для данного процесса

Первый закон термодинамики в общем виде:
$Q = \Delta U + A$
Для данного изобарного процесса сжатия идеального одноатомного газа можно подставить выражения для $\Delta U$ и $\text{A}$:
$\Delta U = \frac{3}{2} p (V_2 - V_1)$
$A = p (V_2 - V_1)$
Тогда закон для данного процесса примет вид:
$Q = \frac{3}{2}p(V_2 - V_1) + p(V_2 - V_1) = \frac{5}{2}p(V_2 - V_1)$
Ответ: первый закон термодинамики для данного процесса можно записать в виде $Q = \Delta U + A$, где $\Delta U = \frac{3}{2}p(V_2 - V_1)$ и $A = p(V_2 - V_1)$.