Номер 4, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 43. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Задания и упражнения - номер 4, страница 239.

Условие.

4. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 кмоль переходит из одного равновесного состояния в другое. При этом температура газа в обоих состояниях одинакова и равна 30 °С. Найдите:

а) внутреннюю энергию газа;

б) изменение внутренней энергии газа;

в) работу, совершённую газом при этом переходе, если известно, что газу сообщили количество теплоты, равное 15 кДж.

Решение.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

$\nu = 1 \text{ кмоль}$

$t_1 = t_2 = 30 ^\circ \text{C}$

$Q = 15 \text{ кДж}$

$R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в СИ:

$\nu = 1 \cdot 10^3 \text{ моль}$

$T = 30 + 273 = 303 \text{ К}$

$Q = 15 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

а) $\text{U}$ - ?

б) $\Delta U$ - ?

в) $\text{A}$ - ?

Решение:

а) внутренняя энергия газа

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ:

$U = \frac{3}{2} \cdot 1000 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 303 \text{ К} \approx 3777465 \text{ Дж}$

Выразим результат в мегаджоулях (МДж):

$U \approx 3.78 \text{ МДж}$

Ответ: внутренняя энергия газа в каждом из состояний равна примерно $3.78 \text{ МДж}$.

б) изменение внутренней энергии газа

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} \nu R T_2 - \frac{3}{2} \nu R T_1 = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Согласно условию, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова: $T_1 = T_2$. Следовательно, изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1 = 0$.

Таким образом, изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U = 0 \text{ Дж}$

Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для любого изотермического процесса с идеальным газом изменение внутренней энергии равно нулю.

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно $0 \text{ Дж}$.

в) работа, совершённая газом

Воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними силами:

$Q = \Delta U + A$

Выразим из этой формулы работу, совершённую газом:

$A = Q - \Delta U$

Из пункта б) мы знаем, что $\Delta U = 0$. Подставим известные значения:

$A = 15 \cdot 10^3 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 15 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Таким образом, вся сообщенная газу теплота пошла на совершение им работы.

$A = 15 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершённая газом, равна $15 \text{ кДж}$.