Номер 2, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 43. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Вопросы - номер 2, страница 239.

Условие.

2. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа:

а) при изохорном нагревании;

б) изохорном охлаждении?

Решение.

Решение

Внутренняя энергия идеального газа ($\text{U}$) является функцией только его температуры. Она представляет собой суммарную кинетическую энергию хаотического теплового движения всех молекул газа. Для $\nu$ молей идеального газа внутренняя энергия определяется формулой:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ — число степеней свободы молекул газа (например, для одноатомного $i=3$, для двухатомного $i=5$), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура. Из этой формулы видно, что внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Следовательно, изменение внутренней энергии $\Delta U$ прямо пропорционально изменению температуры $\Delta T$:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Таким образом, при увеличении температуры внутренняя энергия газа растет, а при уменьшении — убывает. Рассмoтрим данные случаи.

а) при изохорном нагревании

Изохорное нагревание — это процесс, который происходит при постоянном объеме ($V = \text{const}$), в ходе которого температура газа повышается. Так как температура увеличивается, ее изменение положительно ($\Delta T > 0$). Поскольку изменение внутренней энергии $\Delta U$ прямо пропорционально изменению температуры, внутренняя энергия газа также увеличивается ($\Delta U > 0$).

Это также следует из первого закона термодинамики: $\Delta U = Q - A$. В изохорном процессе объем газа не изменяется, поэтому работа газа равна нулю ($A = P\Delta V = 0$). Тогда $\Delta U = Q$. При нагревании газу сообщается теплота ($Q > 0$), следовательно, его внутренняя энергия увеличивается. Ответ: при изохорном нагревании внутренняя энергия идеального газа увеличивается.

б) при изохорном охлаждении

Изохорное охлаждение — это процесс, который происходит при постоянном объеме ($V = \text{const}$), в ходе которого температура газа понижается. Так как температура уменьшается, ее изменение отрицательно ($\Delta T < 0$). Вследствие прямой пропорциональности между изменением внутренней энергии и изменением температуры, внутренняя энергия газа также уменьшается ($\Delta U < 0$).

Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса ($\Delta U = Q$), при охлаждении газ отдает теплоту окружающей среде ($Q < 0$). Следовательно, его внутренняя энергия уменьшается. Ответ: при изохорном охлаждении внутренняя энергия идеального газа уменьшается.