Номер 5, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 42. Количество теплоты. Первый закон термодинамики. Задания и упражнения - номер 5, страница 237.

Условие.

5. В латунном калориметре массой 100 г находится 200 г воды при температуре, равной 10 °С. В него опускают тело массой 0,1 кг и температурой 130 °С. Через некоторое время в калориметре установилась температура, равная 30 °С. Найдите удельную теплоёмкость вещества, из которого изготовлено тело. Удельная теплоёмкость латуни равна $380 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

$m_к = 100 \text{ г}$

$m_в = 200 \text{ г}$

$m_т = 0,1 \text{ кг}$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 130 \text{ °C}$

$\theta = 30 \text{ °C}$

$c_л = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоёмкость латуни)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_к = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$m_в = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$c_т$ — ?

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим телом и более холодными телами (водой и калориметром) в изолированной системе. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодными телами ($Q_{пол}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное телом при остывании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_т \cdot m_т \cdot (t_2 - \theta)$

где $c_т$ — искомая удельная теплоёмкость вещества тела, $m_т$ — масса тела.

Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$, складывается из двух частей:

1. Теплота, полученная водой ($Q_{в}$):

$Q_{в} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

2. Теплота, полученная латунным калориметром ($Q_{к}$):

$Q_{к} = c_л \cdot m_к \cdot (\theta - t_1)$

Общее количество полученной теплоты равно их сумме:

$Q_{пол} = Q_{в} + Q_{к} = (c_в \cdot m_в + c_л \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$c_т \cdot m_т \cdot (t_2 - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_л \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоёмкость $c_т$:

$c_т = \frac{(c_в \cdot m_в + c_л \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)}{m_т \cdot (t_2 - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому можно использовать значения в °C для вычисления $\Delta t$.

$c_т = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,2 \text{ кг} + 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,1 \text{ кг}) \cdot (30 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{0,1 \text{ кг} \cdot (130 \text{ °C} - 30 \text{ °C})}$

$c_т = \frac{(840 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} + 38 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot 20 \text{ К}}{0,1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ К}}$

$c_т = \frac{878 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 20 \text{ К}}{10 \text{ кг} \cdot \text{К}}$

$c_т = \frac{17560 \text{ Дж}}{10 \text{ кг} \cdot \text{К}}$

$c_т = 1756 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Ответ: удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлено тело, равна $1756 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.