Теоретическое исследование, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 43. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Вопросы - страница 239.

Условие.

Теоретическое исследование

На рис. 175 изображена термодинамическая система (идеальный газ под поршнем), в которой изменяется состояние газа при постоянном давлении $\text{p}$.

а) Чему равна работа газа при расширении, если его начальный объём равен $V_1$, а конечный — $V_2$?

б) Какой знак имеет работа газа при его расширении?

Рис. 175

Решение.

Дано:

Процесс изобарный (протекает при постоянном давлении)

Давление газа: $p = \text{const}$

Начальный объём газа: $V_1$

Конечный объём газа: $V_2$

Найти:

а) Работу газа $\text{A}$

б) Знак работы газа $\text{A}$ при расширении

Решение:

а) Работа газа в термодинамике при переменном объёме вычисляется как интеграл от давления по объёму. Однако для изобарного процесса, когда давление $\text{p}$ остаётся постоянным, формула значительно упрощается.

Работа, совершаемая газом, равна произведению давления на изменение объёма:

$A = p \cdot \Delta V$

где $\Delta V$ — это изменение объёма газа, которое равно разности между конечным объёмом $V_2$ и начальным объёмом $V_1$.

$\Delta V = V_2 - V_1$

Таким образом, формула для вычисления работы газа при изобарном расширении от объёма $V_1$ до объёма $V_2$ имеет вид:

$A = p (V_2 - V_1)$

Ответ: работа газа при расширении равна $A = p(V_2 - V_1)$.

б) Чтобы определить знак работы газа при его расширении, проанализируем выражение $A = p(V_2 - V_1)$.

1. Давление газа $\text{p}$ является скалярной величиной и всегда положительно: $p > 0$.

2. Расширение газа означает, что его объём увеличивается. Следовательно, конечный объём $V_2$ больше начального объёма $V_1$:

$V_2 > V_1$

3. Из этого следует, что изменение объёма $\Delta V = V_2 - V_1$ является положительной величиной:

$\Delta V > 0$

4. Работа $\text{A}$ является произведением двух положительных величин ($\text{p}$ и $\Delta V$), поэтому работа газа при расширении всегда положительна:

$A > 0$

Физически это означает, что газ сам совершает работу над внешними телами (например, перемещает поршень), расходуя на это свою внутреннюю энергию или получаемую извне теплоту.

Ответ: при расширении работа газа имеет положительный знак.