Номер 4, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 42. Количество теплоты. Первый закон термодинамики. Задания и упражнения - номер 4, страница 237.

Условие.

4. В медный сосуд массой 300 г при температуре 20 °C налили 100 г горячей воды, температура которой равна 90 °C. Через некоторое время в системе установилось тепловое равновесие при температуре, равной 75 °C. Найдите удельную теплоёмкость меди. Сравните полученное значение со справочными данными. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано

$m_м = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$ (масса медного сосуда)

$t_{м1} = 20 \text{ °C}$ (начальная температура сосуда)

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_{в1} = 90 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$\theta = 75 \text{ °C}$ (конечная температура системы)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоёмкость воды)

Найти:

$c_м$ (удельная теплоёмкость меди)

Решение

При теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (горячей водой), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (медным сосудом). Это утверждение является следствием закона сохранения энергии и называется уравнением теплового баланса.

Количество теплоты ($Q_{отд}$), которое отдала горячая вода, остывая от температуры $t_{в1}$ до температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - \theta)$

Количество теплоты ($Q_{пол}$), которое получил медный сосуд, нагреваясь от температуры $t_{м1}$ до температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_м \cdot m_м \cdot (\theta - t_{м1})$

Согласно уравнению теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - \theta) = c_м \cdot m_м \cdot (\theta - t_{м1})$

Из этого уравнения выразим искомую величину – удельную теплоёмкость меди $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - \theta)}{m_м \cdot (\theta - t_{м1})}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (90 \text{ °C} - 75 \text{ °C})}{0.3 \text{ кг} \cdot (75 \text{ °C} - 20 \text{ °C})} = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 15}{0.3 \cdot 55} = \frac{6300}{16.5} \approx 381.8 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Округлим полученное значение:

$c_м \approx 382 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Сравним полученное значение со справочным. Табличное значение удельной теплоёмкости меди составляет $385 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$. Рассчитанное значение ($382 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$) близко к справочному. Небольшое отличие может быть вызвано неучтёнными потерями тепла в окружающую среду.

Ответ: удельная теплоёмкость меди, найденная из опыта, равна приблизительно $382 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.