Номер 6, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 42. Количество теплоты. Первый закон термодинамики. Задания и упражнения - номер 6, страница 237.

Условие.

* 6. Воду массой 30 кг нагрели от 20 до 100 °С. Чему равна масса бензина, если 60 % выделившегося при его полном сгорании количества теплоты расходуется на нагревание воды? Удельная теплота сгорания бензина равна $4{,}6 \cdot 10^7$ $Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды — 4200 $Дж/((кг \cdot К))$.

Решение.

Дано:

$m_{в} = 30$ кг (масса воды)

$t_{1} = 20$ °С (начальная температура воды)

$t_{2} = 100$ °С (конечная температура воды)

$\eta = 60$ % (КПД процесса нагрева)

$q_{б} = 4,6 \cdot 10^{7}$ Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина)

$c_{в} = 4200$ Дж/(кг·К) (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в систему СИ:
Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta = 60\% = 0,6$.
Разность температур $\Delta T = t_2 - t_1 = 100 \text{°С} - 20 \text{°С} = 80 \text{°С}$. Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta T = 80$ К.
Все остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

$m_{б}$ — ? (масса бензина)

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{в}$), которое необходимо для нагревания воды массой $m_{в}$ от температуры $t_{1}$ до $t_{2}$. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:
$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
Подставим известные значения:
$Q_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 30 \ кг \cdot (100 - 20) \ К = 4200 \cdot 30 \cdot 80 \ Дж = 10 \ 080 \ 000 \ Дж = 1,008 \cdot 10^{7} \ Дж$.

2. По условию задачи, на нагревание воды расходуется только 60 % ($\eta = 0,6$) от общего количества теплоты ($Q_{б}$), выделившегося при сгорании бензина. Количество теплоты, пошедшее на нагрев воды, является полезной теплотой ($Q_{полезная}$). Таким образом:
$Q_{полезная} = Q_{в}$.
Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной теплоты к полной (затраченной) теплоте:
$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{б}} = \frac{Q_{в}}{Q_{б}}$

3. Полное количество теплоты ($Q_{б}$), которое выделяется при сгорании бензина массой $m_{б}$, вычисляется по формуле:
$Q_{б} = q_{б} \cdot m_{б}$

4. Теперь объединим формулы. Из формулы для КПД выразим $Q_{б}$:
$Q_{б} = \frac{Q_{в}}{\eta}$
Приравняем два выражения для $Q_{б}$:
$q_{б} \cdot m_{б} = \frac{Q_{в}}{\eta}$
Отсюда выразим искомую массу бензина $m_{б}$:
$m_{б} = \frac{Q_{в}}{\eta \cdot q_{б}}$
Подставим в эту формулу выражение для $Q_{в}$:
$m_{б} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})}{\eta \cdot q_{б}}$

5. Выполним вычисления:
$m_{б} = \frac{10 \ 080 \ 000 \ Дж}{0,6 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \ Дж/кг} = \frac{10,08 \cdot 10^{6} \ Дж}{2,76 \cdot 10^{7} \ Дж/кг} \approx 0,3652 \ кг$.
Округлим результат до двух значащих цифр, так как большинство исходных данных имеют две значащие цифры (4,6; 60; 30):
$m_{б} \approx 0,37$ кг.

Ответ: масса бензина равна примерно 0,37 кг.