Номер 1, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 43. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Задания и упражнения - номер 1, страница 239.

Условие.

1. При сообщении идеальному газу количества теплоты 10 кДж он совершает работу, равную 5 кДж. Чему будет равна внутренняя энергия газа, если его температуру увеличить в 3 раза?

Решение.

Дано:

Количество теплоты, сообщенное газу: $Q = 10 \text{ кДж}$
Работа, совершенная газом: $A = 5 \text{ кДж}$
Увеличение температуры: $T_1 = 3 \cdot T_0$ (где $T_0$ - начальная, $T_1$ - конечная температура)

$Q = 10 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 10000 \text{ Дж}$
$A = 5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 5000 \text{ Дж}$

Найти:

Конечная внутренняя энергия газа $U_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты $\text{Q}$, сообщенное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними силами. Математически это выражается формулой:
$Q = \Delta U + A$

Из этой формулы мы можем найти изменение внутренней энергии газа в ходе процесса:
$\Delta U = Q - A$
Подставим значения, данные в условии:
$\Delta U = 10 \text{ кДж} - 5 \text{ кДж} = 5 \text{ кДж}$.

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ зависит только от его абсолютной температуры $\text{T}$ и прямо пропорциональна ей. Обозначим начальную внутреннюю энергию как $U_0$ (при температуре $T_0$), а конечную — как $U_1$ (при температуре $T_1$).
Из условия задачи следует, что температура газа увеличилась в 3 раза, то есть $T_1 = 3T_0$.
Так как $U \propto T$, то и внутренняя энергия также увеличится в 3 раза:
$U_1 = 3U_0$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ равно разности между конечной и начальной энергиями:
$\Delta U = U_1 - U_0$.
Используя соотношение $U_1 = 3U_0$, мы можем выразить $\Delta U$ через начальную энергию $U_0$:
$\Delta U = 3U_0 - U_0 = 2U_0$.

Мы уже вычислили, что $\Delta U = 5 \text{ кДж}$. Приравняем это значение к полученному выражению:
$2U_0 = 5 \text{ кДж}$
Отсюда находим начальную внутреннюю энергию газа:
$U_0 = \frac{5 \text{ кДж}}{2} = 2.5 \text{ кДж}$.

Вопрос задачи — найти конечную внутреннюю энергию газа $U_1$. Сделать это можно двумя способами:
1. Зная начальную энергию и ее изменение: $U_1 = U_0 + \Delta U = 2.5 \text{ кДж} + 5 \text{ кДж} = 7.5 \text{ кДж}$.
2. Используя соотношение $U_1 = 3U_0$: $U_1 = 3 \cdot 2.5 \text{ кДж} = 7.5 \text{ кДж}$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: внутренняя энергия газа будет равна $7.5 \text{ кДж}$.