Номер 3, страница 236 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 42. Количество теплоты. Первый закон термодинамики. Задания и упражнения - номер 3, страница 236.

Условие.

3. Алюминиевый стакан массой 150 г, начальная температура которого равна $18 \text{ °С}$, заполнили кипящей водой массой 100 г. Найдите температуру термодинамической системы «стакан — вода» после установления теплового равновесия. Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$, удельная теплоёмкость алюминия — $920 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

$m_{ст} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$

$t_{ст} = 18 \text{ °C}$

$m_{в} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$t_{в} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, в изолированной системе (теплообменом с окружающей средой пренебрегаем) количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодным алюминиевым стаканом при нагревании. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса.

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой при остывании от начальной температуры $t_{в}$ до конечной температуры равновесия $\text{t}$:

$Q_{отд} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное стаканом при нагревании от начальной температуры $t_{ст}$ до конечной температуры равновесия $\text{t}$:

$Q_{пол} = c_{ал} \cdot m_{ст} \cdot (t - t_{ст})$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t) = c_{ал} \cdot m_{ст} \cdot (t - t_{ст})$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$c_{в} m_{в} t_{в} - c_{в} m_{в} t = c_{ал} m_{ст} t - c_{ал} m_{ст} t_{ст}$

Соберем все слагаемые, содержащие $\text{t}$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$c_{в} m_{в} t_{в} + c_{ал} m_{ст} t_{ст} = c_{ал} m_{ст} t + c_{в} m_{в} t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$c_{в} m_{в} t_{в} + c_{ал} m_{ст} t_{ст} = t (c_{ал} m_{ст} + c_{в} m_{в})$

Выразим конечную температуру $\text{t}$:

$t = \frac{c_{в} m_{в} t_{в} + c_{ал} m_{ст} t_{ст}}{c_{в} m_{в} + c_{ал} m_{ст}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Заметим, что так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, то удельную теплоемкость можно использовать в расчетах с температурой в °С.

$t = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot 18 \text{ °C}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} + 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.15 \text{ кг}}$

$t = \frac{42000 \text{ Дж} + 2484 \text{ Дж}}{420 \frac{Дж}{°C} + 138 \frac{Дж}{°C}} = \frac{44484 \text{ Дж}}{558 \frac{Дж}{°C}}$

$t \approx 79.72 \text{ °C}$

Округлив результат до десятых, получим:

$t \approx 79.7 \text{ °C}$

Ответ: температура термодинамической системы «стакан — вода» после установления теплового равновесия равна приблизительно $79.7 \text{ °C}$.