Номер 2, страница 245 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 44. КПД тепловых двигателей. Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Задания и упражнения - номер 2, страница 245.

Условие.

2. На рис. 181 в координатах $\text{V}$, $\text{T}$ показан циклический процесс, происходящий над идеальным газом некоторой массы. В каком из состояний $(1, 2, 3, 4)$ давление газа наибольшее?

Рис. 181

Решение.

Решение

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Так как масса газа по условию постоянна, то и количество вещества $\nu$ не изменяется.

Выразим из этого уравнения объем $\text{V}$:

$V = \left(\frac{\nu R}{P}\right)T$

Это уравнение показывает, что для процесса с постоянным давлением (изобарного процесса) зависимость $\text{V}$ от $\text{T}$ является прямой пропорциональностью. На графике в координатах $V, T$ такой процесс изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент наклона этой прямой $\text{k}$ определяется как $k = \frac{V}{T}$.

Из преобразованного уравнения состояния следует, что $k = \frac{\nu R}{P}$. Поскольку $\nu$ и $\text{R}$ — постоянные величины, угловой коэффициент $\text{k}$ обратно пропорционален давлению $\text{P}$. Это означает, что чем выше давление, тем меньше угловой коэффициент, и, соответственно, тем меньше угол наклона изобары к оси температур $\text{T}$.

Следовательно, для нахождения состояния с наибольшим давлением необходимо найти на графике точку, для которой прямая, проведенная из начала координат, имеет наименьший наклон.

Сравнивая наклоны прямых, проведенных из начала координат к точкам 1, 2, 3 и 4, видно, что наименьший наклон имеет прямая, проходящая через точку 3. Таким образом, в состоянии 3 давление газа является наибольшим.

Этот же вывод можно получить, проанализировав каждый участок цикла:

1 → 2: Изохорное нагревание ($V = const$). По закону Шарля ($P/T = const$), при увеличении температуры давление также увеличивается. Следовательно, $P_2 > P_1$.

2 → 3: Изотермическое сжатие ($T = const$). По закону Бойля-Мариотта ($PV = const$), при уменьшении объема давление увеличивается. Следовательно, $P_3 > P_2$.

3 → 4: Изохорное охлаждение ($V = const$). При уменьшении температуры давление также уменьшается. Следовательно, $P_4 < P_3$.

4 → 1: Изотермическое расширение ($T = const$). При увеличении объема давление уменьшается. Следовательно, $P_1 < P_4$.

Объединив полученные неравенства ($P_1 < P_2 < P_3$ и $P_1 < P_4 < P_3$), мы приходим к выводу, что наибольшее давление газ имеет в состоянии 3.

Ответ: Наибольшее давление газа в состоянии 3.