Номер 1, страница 245 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 44. КПД тепловых двигателей. Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Задания и упражнения - номер 1, страница 245.

Условие.

1. Идеальный газ, находящийся в сосуде под поршнем, совершает циклический процесс 1-2-3-4-1 и возвращается в исходное состояние. График этого процесса изображён на рис. 180 в координатах $p, V$. Чему равна полезная работа газа за цикл?

Рис. 180

Решение.

Дано:

Из графика циклического процесса 1-2-3-4-1:

Давление в точках 1 и 2: $p_1 = p_2 = 400 \text{ кПа} = 400 \cdot 10^3 \text{ Па} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Давление в точках 3 и 4: $p_3 = p_4 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Объем в точках 1 и 4: $V_1 = V_4 = 2 \text{ дм}^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Объем в точках 2 и 3: $V_2 = V_3 = 6 \text{ дм}^3 = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Полезную работу газа за цикл $A_{полезн}$.

Решение:

Полезная работа, совершаемая газом за один цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого цикла в координатах $(p, V)$.

В данном случае фигура 1-2-3-4-1 представляет собой прямоугольник. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон.

Одна сторона прямоугольника соответствует изменению объема $\Delta V$, а другая — изменению давления $\Delta p$.

Найдем изменение объема:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 6 \text{ дм}^3 - 2 \text{ дм}^3 = 4 \text{ дм}^3 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найдем изменение давления:

$\Delta p = p_1 - p_4 = 400 \text{ кПа} - 100 \text{ кПа} = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Теперь вычислим работу как площадь прямоугольника:

$A_{полезн} = \Delta p \cdot \Delta V$

Подставим значения в системе СИ:

$A_{полезн} = (300 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 1200 \text{ Дж}$

Так как цикл на диаграмме $p-V$ обходится по часовой стрелке, работа, совершаемая газом, является положительной, что соответствует полезной работе.

Ответ: полезная работа газа за цикл равна 1200 Дж.