Номер 6, страница 246 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 44. КПД тепловых двигателей. Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Задания и упражнения - номер 6, страница 246.

Условие.

* 6. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя равна 300 К, температура холодильника – 200 К. Найдите:

а) КПД тепловой машины;

б) количество теплоты, полученное рабочим телом машины от нагревателя за цикл;

в) количество теплоты, отданное рабочим телом машины холодильнику за цикл.

За один цикл тепловая машина совершает работу, равную $A = 1 \text{ кДж}$.

Решение.

Дано:

$T_н = 300$ К

$T_х = 200$ К

$A = 1$ кДж

$A = 1 \text{ кДж} = 1 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$

Найти:

а) $\eta$ - ?

б) $Q_н$ - ?

в) $Q_х$ - ?

Решение:

а) КПД тепловой машины

Поскольку тепловая машина работает по циклу Карно, её коэффициент полезного действия (КПД) является максимально возможным для данных температур нагревателя и холодильника. Он вычисляется по формуле:

$\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н}$

Подставим известные значения температур:

$\eta = \frac{300 \text{ К} - 200 \text{ К}}{300 \text{ К}} = \frac{100 \text{ К}}{300 \text{ К}} = \frac{1}{3}$

Для выражения в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.3\%$

Ответ: КПД тепловой машины равен $\frac{1}{3}$ или примерно $33.3\%$.

б) количество теплоты, полученное рабочим телом машины от нагревателя за цикл

КПД тепловой машины также определяется как отношение совершенной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Выразим из этой формулы количество теплоты $Q_н$:

$Q_н = \frac{A}{\eta}$

Подставим значения работы и КПД, который мы нашли в пункте а):

$Q_н = \frac{1000 \text{ Дж}}{1/3} = 1000 \times 3 = 3000 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, полученное от нагревателя, равно $3000 \text{ Дж}$ или $3 \text{ кДж}$.

в) количество теплоты, отданное рабочим телом машины холодильнику за цикл

Согласно первому закону термодинамики, работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_н$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_х$):

$A = Q_н - Q_х$

Выразим из этой формулы количество теплоты $Q_х$:

$Q_х = Q_н - A$

Подставим известные значения $Q_н$ и $\text{A}$:

$Q_х = 3000 \text{ Дж} - 1000 \text{ Дж} = 2000 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, отданное холодильнику, равно $2000 \text{ Дж}$ или $2 \text{ кДж}$.