Теоретическое исследование, страница 250 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 45. Виды тепловых двигателей. Экологические проблемы использования тепловых двигателей. Вопросы - страница 250.

Условие.

Теоретическое исследование

В цилиндре теплового двигателя находится идеальный газ (рабочее тело). Приведём цилиндр в тепловой контакт с нагревателем (рис. 188, а). Его температура выше температуры газа в цилиндре. На графике (рис. 189) начальное состояние рабочего тела показано точкой 1, конечное состояние — точкой 2. Процесс нагревания и расширения газа изображён кривой 1-a-2. Из состояния 2 газ переводят в начальное состояние 1 с помощью холодильника (рис. 188, б). Этот процесс представлен на кривой 2-b-1.

Рис. 188

Рис. 189

а) Какой процесс (обратимый или необратимый) совершает тепловой двигатель?

б) Сравните работу $A_1$, совершённую газом при нагревании, и работу $A_2$, произведённую над газом при его охлаждении.

в) Чему равна работа, совершённая газом за цикл, если нагреватель отдал количество теплоты $Q_1$, а холодильник получил количество теплоты $Q_2$?

Решение.

а) Тепловой двигатель совершает необратимый процесс. В условии указано, что температура нагревателя выше температуры газа, и газ приводят в контакт с ним. Теплообмен между телами с конечной разницей температур является термодинамически необратимым процессом. То же самое относится и к процессу охлаждения, когда газ контактирует с холодильником. Обратимый процесс требует, чтобы теплообмен происходил при бесконечно малой разности температур.
Ответ: тепловой двигатель совершает необратимый процесс.

б) В координатах p-V работа, совершаемая газом, численно равна площади под графиком процесса. Работа $A_1$, совершённая газом при нагревании (процесс расширения 1-a-2), равна площади фигуры под кривой 1-a-2. Работа $A_2$, произведённая над газом при его охлаждении (процесс сжатия 2-b-1), по своему абсолютному значению равна площади фигуры под кривой 2-b-1. Из графика видно, что кривая 1-a-2 расположена выше кривой 2-b-1. Следовательно, площадь под кривой 1-a-2 больше площади под кривой 2-b-1. Таким образом, $A_1 > A_2$.
Ответ: работа, совершённая газом при нагревании, больше работы, произведённой над газом при его охлаждении ($A_1 > A_2$).

в)

Дано:
Количество теплоты, полученное от нагревателя: $Q_1$
Количество теплоты, отданное холодильнику: $Q_2$

Найти:
Работа газа за цикл: $A_{цикл}$

Решение:
Применим первый закон термодинамики для циклического процесса. Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ равно разности между количеством теплоты $\text{Q}$, переданным системе, и работой $\text{A}$, совершённой системой:
$\Delta U = Q - A$
Поскольку процесс является циклическим, газ возвращается в свое начальное состояние (точка 1). Следовательно, полное изменение внутренней энергии за цикл равно нулю: $\Delta U_{цикл} = 0$.
Полное количество теплоты $Q_{цикл}$, полученное газом за цикл, равно разности теплоты, полученной от нагревателя $Q_1$, и теплоты, отданной холодильнику $Q_2$:
$Q_{цикл} = Q_1 - Q_2$
Подставим эти значения в уравнение первого закона термодинамики:
$0 = Q_{цикл} - A_{цикл}$
$0 = (Q_1 - Q_2) - A_{цикл}$
Отсюда выразим работу, совершённую газом за цикл:
$A_{цикл} = Q_1 - Q_2$
Ответ: работа, совершённая газом за цикл, равна $A_{цикл} = Q_1 - Q_2$.