Номер 3, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Постройте и сравните графики зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени для равномерного и неравномерного движения. Покажите, как по этим графикам найти каждую из характеристик движения материальной точки.

Рассмотрим два основных вида механического движения: равномерное прямолинейное и неравномерное (на примере равноускоренного) и проанализируем графики зависимостей кинематических величин от времени для каждого из них.

Равномерное прямолинейное движение

Это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость тела постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($a = 0$).

1. График зависимости перемещения от времени $s(t)$

Вид графика: Прямая линия, выходящая из начала координат (если $s(0)=0$).
Уравнение: $s = v \cdot t$.
Как найти характеристики:
- Перемещение $\text{s}$ в момент времени $\text{t}$ определяется по ординате (ось y) соответствующей точки графика.
- Скорость $\text{v}$ является постоянной величиной и численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени $\text{t}$. Её можно вычислить по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — изменение перемещения за промежуток времени $\Delta t$. Чем круче идет график, тем больше скорость.
- Ускорение $\text{a}$ равно нулю, так как наклон графика (скорость) постоянен.

2. График зависимости скорости от времени $v(t)$

Вид графика: Прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$.
Уравнение: $v = \text{const}$.
Как найти характеристики:
- Скорость $\text{v}$ в любой момент времени одинакова и равна значению ординаты графика.
- Перемещение $\text{s}$ за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ численно равно площади прямоугольника под графиком, ограниченного моментами времени $t_1$ и $t_2$. Формула: $s = v \cdot \Delta t$.
- Ускорение $\text{a}$ равно нулю, так как наклон графика к оси времени равен нулю ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0}{\Delta t} = 0$).

3. График зависимости ускорения от времени $a(t)$

Вид графика: Прямая линия, совпадающая с осью времени $\text{t}$.
Уравнение: $a = 0$.
Как найти характеристики:
- Ускорение $\text{a}$ в любой момент времени равно нулю.
- Изменение скорости $\Delta v$ за любой промежуток времени равно площади под графиком, то есть нулю.

Ответ: Для равномерного движения график $s(t)$ — наклонная прямая, $v(t)$ — горизонтальная прямая ($v \neq 0$), $a(t)$ — горизонтальная прямая на оси времени ($a=0$). Скорость находится по наклону графика $s(t)$, перемещение — по площади под графиком $v(t)$, ускорение равно нулю.

Неравномерное движение (равноускоренное прямолинейное)

Это движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Ускорение тела постоянно ($a = \text{const} \neq 0$).

1. График зависимости перемещения от времени $s(t)$

Вид графика: Ветвь параболы.
Уравнение: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость.
Как найти характеристики:
- Перемещение $\text{s}$ в момент времени $\text{t}$ определяется по ординате соответствующей точки графика.
- Мгновенная скорость $\text{v}$ в момент времени $\text{t}$ численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в точке, соответствующей этому моменту времени.
- Ускорение $\text{a}$ является постоянной величиной, его знак определяет направление ветвей параболы (вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$).

2. График зависимости скорости от времени $v(t)$

Вид графика: Наклонная прямая линия.
Уравнение: $v(t) = v_0 + at$.
Как найти характеристики:
- Скорость $\text{v}$ в момент времени $\text{t}$ определяется по ординате графика. Точка пересечения с осью ординат соответствует начальной скорости $v_0$.
- Ускорение $\text{a}$ является постоянной величиной и численно равно тангенсу угла наклона графика к оси времени $\text{t}$. Его можно вычислить по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$.
- Перемещение $\text{s}$ за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ численно равно площади фигуры под графиком (трапеции или треугольника), ограниченной моментами времени $t_1$ и $t_2$.

3. График зависимости ускорения от времени $a(t)$

Вид графика: Прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$ и не совпадающая с ней.
Уравнение: $a = \text{const}$.
Как найти характеристики:
- Ускорение $\text{a}$ в любой момент времени одинаково и равно значению ординаты графика.
- Изменение скорости $\Delta v$ за промежуток времени $\Delta t$ численно равно площади прямоугольника под графиком: $\Delta v = a \cdot \Delta t$.

Ответ: Для равноускоренного движения график $s(t)$ — парабола, $v(t)$ — наклонная прямая, $a(t)$ — горизонтальная прямая ($a \neq 0$). Мгновенная скорость находится по наклону касательной к графику $s(t)$, ускорение — по наклону графика $v(t)$, перемещение — по площади под графиком $v(t)$, изменение скорости — по площади под графиком $a(t)$.

Сравнение и обобщение

Основное различие между графиками для равномерного и равноускоренного движения заключается в их форме, что отражает постоянство или изменение скорости и ускорения.

• График $s(t)$: прямая линия (равномерное) vs парабола (равноускоренное).
• График $v(t)$: горизонтальная прямая (равномерное) vs наклонная прямая (равноускоренное).
• График $a(t)$: нулевая линия (равномерное) vs ненулевая горизонтальная линия (равноускоренное).

В общем случае произвольного неравномерного движения, когда ускорение не постоянно, все три графика могут быть кривыми линиями (кроме, возможно, $a(t)$). Однако общие принципы сохраняются: мгновенная скорость — это производная перемещения по времени (тангенс угла наклона касательной к графику $s(t)$), а ускорение — это производная скорости по времени (тангенс угла наклона касательной к графику $v(t)$). Перемещение и изменение скорости находятся как площади под криволинейными графиками $v(t)$ и $a(t)$ соответственно (вычисляются с помощью интегралов).