Номер 6, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. Дайте определения следующих понятий:

а) угловая скорость;

б) угловое ускорение;

в) момент инерции;

г) центр тяжести;

д) момент силы.

а) угловая скорость

Угловая скорость — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела. Она равна первой производной угла поворота по времени. Угловая скорость $ \omega $ определяется формулой:

$ \omega = \frac{d\varphi}{dt} $

где $ d\varphi $ — элементарный угол поворота, а $ dt $ — промежуток времени. Направление вектора угловой скорости совпадает с осью вращения и определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки направить по направлению вращения тела, то отставленный большой палец укажет направление вектора угловой скорости. Единица измерения в системе СИ — радиан в секунду (рад/с).

Ответ: Угловая скорость — это векторная величина, характеризующая скорость вращения тела и равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошел.

б) угловое ускорение

Угловое ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости тела. Оно равно первой производной угловой скорости по времени или второй производной угла поворота по времени. Угловое ускорение $ \varepsilon $ определяется формулой:

$ \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\varphi}{dt^2} $

где $ d\omega $ — изменение угловой скорости за промежуток времени $ dt $. Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоряется, то вектор $ \varepsilon $ сонаправлен с вектором угловой скорости $ \omega $. Если вращение замедляется, то вектор $ \varepsilon $ направлен противоположно вектору $ \omega $. Единица измерения в системе СИ — радиан на секунду в квадрате (рад/с²).

Ответ: Угловое ускорение — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости тела и равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

в) момент инерции

Момент инерции — это скалярная (в простейшем случае вращения вокруг фиксированной оси) физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении, подобно тому как масса является мерой инертности в поступательном движении. Момент инерции зависит от массы тела и её распределения относительно оси вращения. Для материальной точки массой $\text{m}$, находящейся на расстоянии $\text{r}$ от оси вращения, момент инерции равен:

$ I = mr^2 $

Для системы материальных точек момент инерции равен сумме моментов инерции всех точек:

$ I = \sum_{i} m_i r_i^2 $

Для твердого тела момент инерции рассчитывается путем интегрирования по всему объему тела:

$ I = \int r^2 dm $

где $\text{r}$ - расстояние от элемента массы $ dm $ до оси вращения. Единица измерения в системе СИ — килограмм-метр в квадрате (кг·м²).

Ответ: Момент инерции — это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении и зависящая от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

г) центр тяжести

Центр тяжести — это точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела, при любом положении этого тела в пространстве. В однородном гравитационном поле, где ускорение свободного падения $ \vec{g} $ одинаково для всех точек тела, центр тяжести совпадает с центром масс. Центр тяжести является точкой, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на тело, равен нулю.

Ответ: Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей силы тяжести, действующей на тело.

д) момент силы

Момент силы (или вращающий момент) — это векторная физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твердое тело. Момент силы $ \vec{M} $ относительно некоторой точки (начала отсчета) определяется векторным произведением радиус-вектора $ \vec{r} $, проведенного из этой точки в точку приложения силы $ \vec{F} $:

$ \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} $

Модуль момента силы равен произведению модуля силы на плечо силы: $ M = F \cdot l $, где $ l = r \sin\alpha $ — плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы ($ \alpha $ — угол между векторами $ \vec{r} $ и $ \vec{F} $). Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $ \vec{r} $ и $ \vec{F} $, и определяется по правилу правого винта. Единица измерения в системе СИ — ньютон-метр (Н·м).

Ответ: Момент силы — это векторная величина, характеризующая вращающий эффект силы и равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.