Номер 1, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Прочитайте статью К. Э. Циолковского «Биология карликов и великанов». Рассчитайте ускорения свободного падения для других планет Солнечной системы, сравните их.

Статья К. Э. Циолковского «Биология карликов и великанов» посвящена теоретическим размышлениям о том, как сила тяжести на различных небесных телах могла бы повлиять на размеры и строение живых организмов. Ученый предположил, что на планетах с малой гравитацией (как на Марсе) могли бы существовать гигантские существа, так как их вес был бы небольшим. Напротив, на планетах с большой силой тяжести (как на Юпитере) жизнь, если бы она была возможна, скорее всего, была бы представлена мелкими и очень прочными организмами, способными выдерживать собственный огромный вес. Расчет ускорения свободного падения для планет Солнечной системы позволяет количественно оценить это фундаментальное различие в условиях.

1. Для расчета ускорения свободного падения на поверхности планет воспользуемся законом всемирного тяготения.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Параметры планет (масса $\text{M}$ и экваториальный радиус $\text{R}$):

Меркурий: $M_{Me} = 0.330 \times 10^{24} \text{ кг}, R_{Me} = 2440 \text{ км} = 2.440 \times 10^6 \text{ м}$

Венера: $M_{V} = 4.87 \times 10^{24} \text{ кг}, R_{V} = 6052 \text{ км} = 6.052 \times 10^6 \text{ м}$

Земля (для сравнения): $M_{E} = 5.97 \times 10^{24} \text{ кг}, R_{E} = 6378 \text{ км} = 6.378 \times 10^6 \text{ м}$

Марс: $M_{Ma} = 0.642 \times 10^{24} \text{ кг}, R_{Ma} = 3396 \text{ км} = 3.396 \times 10^6 \text{ м}$

Юпитер: $M_{J} = 1.898 \times 10^{27} \text{ кг}, R_{J} = 71492 \text{ км} = 7.1492 \times 10^7 \text{ м}$

Сатурн: $M_{S} = 5.68 \times 10^{27} \text{ кг}, R_{S} = 60268 \text{ км} = 6.0268 \times 10^7 \text{ м}$

Уран: $M_{U} = 8.68 \times 10^{25} \text{ кг}, R_{U} = 25559 \text{ км} = 2.5559 \times 10^7 \text{ м}$

Нептун: $M_{N} = 1.02 \times 10^{26} \text{ кг}, R_{N} = 24764 \text{ км} = 2.4764 \times 10^7 \text{ м}$

Найти:

Ускорения свободного падения ($\text{g}$) для указанных планет.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты с массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$ вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Проведем расчеты для каждой планеты.

Меркурий:

$g_{Me} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{0.330 \times 10^{24}}{(2.440 \times 10^6)^2} \approx 3.70 \text{ м/с}^2$

Венера:

$g_{V} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{4.87 \times 10^{24}}{(6.052 \times 10^6)^2} \approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Марс:

$g_{Ma} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{0.642 \times 10^{24}}{(3.396 \times 10^6)^2} \approx 3.71 \text{ м/с}^2$

Юпитер (на уровне 1 бара):

$g_{J} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{1.898 \times 10^{27}}{(7.1492 \times 10^7)^2} \approx 24.79 \text{ м/с}^2$

Сатурн (на уровне 1 бара):

$g_{S} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{5.68 \times 10^{26}}{(6.0268 \times 10^7)^2} \approx 10.44 \text{ м/с}^2$

Уран (на уровне 1 бара):

$g_{U} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{8.68 \times 10^{25}}{(2.5559 \times 10^7)^2} \approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Нептун (на уровне 1 бара):

$g_{N} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{1.02 \times 10^{26}}{(2.4764 \times 10^7)^2} \approx 11.15 \text{ м/с}^2$

Сравнение результатов:

Для наглядности сравним полученные значения с ускорением свободного падения на Земле ($g_E \approx 9.8 \text{ м/с}^2$).

• Юпитер обладает самой сильной гравитацией на поверхности, примерно в 2.5 раза превышающей земную ($g_J \approx 24.79 \text{ м/с}^2$).
• Нептун занимает второе место, его гравитация немного сильнее земной ($g_N \approx 11.15 \text{ м/с}^2$, примерно $1.14 g_E$).
• Сатурн, несмотря на свои гигантские размеры, имеет гравитацию, очень близкую к земной ($g_S \approx 10.44 \text{ м/с}^2$, примерно $1.07 g_E$), что объясняется его чрезвычайно низкой средней плотностью.
• Гравитация на Венере и Уране почти одинакова и составляет около 90% от земной ($g_V \approx g_U \approx 8.87 \text{ м/с}^2$).
• Марс и Меркурий имеют самую слабую гравитацию среди планет, которая составляет всего около 38% от земной ($g_{Ma} \approx g_{Me} \approx 3.7 \text{ м/с}^2$).

Таким образом, с точки зрения идей Циолковского, наиболее благоприятные условия для развития "великанов" были бы на Марсе и Меркурии, в то время как на Юпитере гипотетические организмы должны были бы быть "карликами", чтобы противостоять огромной силе тяжести.

Ответ:

Рассчитанные значения ускорений свободного падения для планет Солнечной системы:

Меркурий: $\approx 3.70 \text{ м/с}^2$

Венера: $\approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Марс: $\approx 3.71 \text{ м/с}^2$

Юпитер: $\approx 24.79 \text{ м/с}^2$

Сатурн: $\approx 10.44 \text{ м/с}^2$

Уран: $\approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Нептун: $\approx 11.15 \text{ м/с}^2$