Номер 1, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути (в системе отсчёта, связанной с берегом). Модуль скорости течения реки $\text{u}$, а модуль скорости лодки относительно воды $\text{v}$ ($v > u$). Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен

1) $v + u$

2) $v - u$

3) $\sqrt{v^2 - u^2}$

4) $\sqrt{v^2 + u^2}$

Дано:

Модуль скорости течения реки: $\text{u}$
Модуль скорости лодки относительно воды: $\text{v}$
Условие: $v > u$
Движение лодки происходит по кратчайшему пути, т.е. перпендикулярно берегам.

Найти:

Модуль скорости лодки относительно берега.

Решение:

Скорость лодки относительно берега ($\vec{v}_{res}$) является векторной суммой скорости лодки относительно воды ($\vec{v}_{boat}$) и скорости течения реки ($\vec{u}$). Этот принцип известен как закон сложения скоростей:
$\vec{v}_{res} = \vec{v}_{boat} + \vec{u}$
По условию задачи, лодка должна пересечь реку по кратчайшему пути. В системе отсчета, связанной с берегом, кратчайший путь — это прямая, перпендикулярная берегам. Это означает, что результирующий вектор скорости лодки $\vec{v}_{res}$ должен быть направлен строго перпендикулярно берегу, а значит, и перпендикулярно вектору скорости течения $\vec{u}$.
Таким образом, векторы скоростей $\vec{v}_{res}$ (скорость относительно берега), $\vec{v}_{boat}$ (скорость относительно воды) и $\vec{u}$ (скорость течения) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Гипотенузой является вектор скорости лодки относительно воды, его модуль равен $v = |\vec{v}_{boat}|$. Это происходит потому, что лодке необходимо двигаться под углом против течения, чтобы скомпенсировать снос.
• Одним катетом является вектор скорости течения, его модуль равен $u = |\vec{u}|$.
• Вторым катетом является вектор скорости лодки относительно берега, его модуль $v_{res} = |\vec{v}_{res}|$ — это искомая величина.

Ответ: 3) $\sqrt{v^2 - u^2}$