Номер 4, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. В трубке, из которой откачан воздух, на одной и той же высоте находятся дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел раньше всех достигнет дна трубки при свободном падении с одной высоты?

1) дробинка

2) пробка

3) птичье перо

4) все три тела достигнут дна трубки одновременно

Решение

В данной задаче рассматривается свободное падение трех тел: дробинки, пробки и птичьего пера. Ключевым условием является то, что падение происходит в трубке, из которой откачан воздух, то есть в вакууме.

В обычных условиях (в воздухе) на падающие тела действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха, направленная против движения. Сила сопротивления воздуха зависит от формы, размеров и скорости тела. Из-за этой силы легкие предметы с большой площадью поверхности, как птичье перо, падают значительно медленнее тяжелых и компактных, как дробинка.

Однако в вакууме сила сопротивления воздуха отсутствует. Единственная сила, действующая на каждое из тел, — это сила тяжести $F_{тяж} = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ определяется по формуле $F = ma$, где $\text{F}$ — равнодействующая всех сил. В нашем случае $F = F_{тяж}$.

Следовательно, для каждого тела можно записать: $mg = ma$.

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получаем, что ускорение каждого тела равно $a = g$.

Это означает, что в вакууме все тела, независимо от их массы, формы или размера, падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Этот фундаментальный принцип физики был открыт еще Галилео Галилеем.

Поскольку все три тела (дробинка, пробка и перо) начинают падение с одной и той же высоты $\text{h}$ с нулевой начальной скоростью и движутся с одинаковым ускорением $\text{g}$, время их падения будет одинаковым. Время падения можно найти из формулы для пути при равноускоренном движении: $h = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда время падения $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Так как высота $\text{h}$ и ускорение $\text{g}$ одинаковы для всех трех тел, то и время падения $\text{t}$ для них будет одинаковым. Следовательно, все три тела достигнут дна трубки одновременно.

Ответ: все три тела достигнут дна трубки одновременно.