Номер 3, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением $x = Bt + Ct^2$, где $B = 12$ м/с, $C = -2$ м/с$^2$. В какой момент времени проекция скорости тела на ось равна нулю?

1) 6 с

2) 3 c

3) 2 c

4) 0 c

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = Bt + Ct^2$

Коэффициент $B = 12$ м/с

Коэффициент $C = -2$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Момент времени $\text{t}$, при котором $v_x = 0$.

Решение:

Проекция скорости тела на ось $\text{x}$ является первой производной от координаты по времени. Найдем зависимость проекции скорости от времени $v_x(t)$, взяв производную от уравнения движения $x(t)$:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d(Bt + Ct^2)}{dt}$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$v_x(t) = B \cdot (t)' + C \cdot (t^2)' = B \cdot 1 + C \cdot 2t$

Таким образом, уравнение для проекции скорости имеет вид:

$v_x(t) = B + 2Ct$

Согласно условию задачи, необходимо найти момент времени $\text{t}$, в который проекция скорости равна нулю, то есть $v_x(t) = 0$.

$B + 2Ct = 0$

Подставим числовые значения коэффициентов $\text{B}$ и $\text{C}$ в полученное уравнение:

$12 + 2 \cdot (-2) \cdot t = 0$

$12 - 4t = 0$

Решим это линейное уравнение относительно $\text{t}$:

$4t = 12$

$t = \frac{12}{4}$

$t = 3$ с

Ответ: 3 с.